1997（95级）专升本几何试题一选择（）1若与均不垂直，且，则必有.docVIP

1997（95级）专升本几何试题 一 选择（） 1 若与均不垂直，且，则必有（ ） A B C D 2 直线与轴重合的充要条件是（ ） A B C D 3 直线 A 平行于轴 B平行于轴 C垂直于轴 D含于轴 4 二平面与间的距离是（ ） A B C 1 D 2 5 方程不能表示（ ） A 椭圆面 B 双曲面 C 锥面 D 抛物面 二 填空（） 1 已知，若与轴垂直，则=( ) 2 过点与直线平行的直线方程为（ ） 3 过原点且与二平面与都垂直的平面方程为（ ） 4 旋转轴为轴，母线为的旋转曲面方程为（ ） 5 锥面的顶点是（ ） 三 计算（） 1 求平面在三坐标轴上的截距，并计算它与三坐标平面围成的四面体的体积。 2 过点作两个分别通过轴与轴的平面，求此平面的夹角。 3 求点关于直线的对称点。 4求双曲抛物面上平行于平面的直母线。 四 建方程题（） 1求平行于直线且同时与两直线和均相交的直线方程。 2 求准线为，母线垂直于准线所在平面的柱面方程。 五 证明题（） 1证明两个空间圆与在同一个球面上，并求该球面方程。 2 证明单叶双曲面，每条直母线必与它的腰椭圆相交。 3 求证以原点为顶点，以为准线的锥面没有平面准线。 附五 2证 法一：设对，无论为不全为零的任何一组值，它都与轴平面相交。设交点为，则，且，这说明在腰椭圆上，故相交。 法二：其实只要说明直母线不平行于平面就行。因为只要不平行，直母线就与平面相交，交点必在曲面与平面的交线上。 五 3 以为准线，以原点为顶点的锥面是平面和平面，即。如果平面曲线是准线，这平面曲线一定是平面与的交线，这交线是两条直线，而以原点为顶点，以这两条直线为准线的锥面不包含过原点且与两交线（直线）平行的直线，即不是。 或者说上没有两条共面且与的直线都相交和上的直线都相交的直线。 98年（96级）专升本试题 一 填空（每空3分，共60分） 1 点是线段中点的充要条件是：对任意一点都有=( )。 2 等式成立的充要条件是（ ）。 3 设分线段成5:2，点的坐标是，则点的坐标是（ ）。 4 设，则的坐标是（ ）。 5 点 为顶点的三角形面积S=( ). 6 向量不共线，但，=（ ）。 7 四面体V的顶点坐标分别是，则V的体积=（ ）。 8 点到平面的距离=（ ）。 9 平面与的间距等于（ ）。 10 过点与且垂直于平面的平面方程是（ ）。 11 平面的法（线）式方程是（ ）。 12 直线到坐标面的投影面方程是（ ）。 13 两直线与相交，则=（ ）。 14 三张平面，，的公共点集是（ ）。 15 母线为，轴为旋转轴的旋转面方程是（ ）。 16 母线平行于轴，准线为的柱面方程是（ ）。 17 曲面的名称是（ ）。 18 二次曲面的中心是（ ）。 19二次曲面的特征根是（ ）。 20 简述二次曲面不变量的定义：（ ）。 二（7分）证明顶点在原点，准线为的锥面没有平面准线。 三（7分） 证明定理：任意给定一个顶点在原点的锥面S，必有S的一个齐次方程 （其中G是的齐次函数）。 四（7分）求双曲抛物面上过点的直母线。 五（7分）求曳物线π，绕轴旋转所得的旋转曲面的参数方程。 六（6分）求过曲线π的球面以及抛物柱面。 七（6分） 二次曲面过点且有三张主径面，求。 高师（九七级）九九届专升本选拔试题 一 填空题（每小题3分，共15分） 1 ，则=（ ）。 2 设向量都垂直于向量，则=（ ）。 3 过点与，且平行于轴的平面方程是( )。 4 二异面直线与的距离为（ ）。 5 以点为球心且过原点的球面方程是（ ）。 二 选择题（每小题3分，共15分） 1 如果向量的夹角是，那么（ ） A B C D 2 直线与的位置关系是（ ）。 A 相交 B 平行但不重合 C 重合 D异面 3 平面平行于平面但不与平面重合的充要条件是（ ）。 A B C D 4 参数方程当（一常数）时表示（ ）。 A 圆 B 圆柱螺线 C 圆柱面 D 直线 5 在空间直角坐标系下，方程表示的曲面是（ ）。 A 单叶双曲面 B 双叶双曲面 C 椭球面 D 标准二次曲面 三 求过点且与直线垂直相交的直线方程。（10分） 四 求点关于直线的对称点。