11月高三联考·理数答案.doc.docVIP

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11月高三联考·理数答案.doc

“江淮十校”2016届高三第二次联考·理数 参考答案及评分标准 1.D 解析:由不等式得,又,故,故选D. 2.C 解析:由题,所以其共轭复数的模为,故选C. 3.A 解析:对于选项A,因为,且,故选A.处的切线方程为:,即. 5.B 6.D 解析:由余弦定理可得: ,化简得:,即(1),又的面积为(2),由(1)(2)可得. 7.B 解析:由等比数列的性质可得,则是同号的,(1)若同正,由基本不等式可得:.(2)若同负,则,故的范围为. 8.C 解析:由题意,,排除;,,排除B;增大时,指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度,排除D,故选C. 的方程在区间上有两个实根,即的图象在区间上有两个交点.由于是()图象的一条对称轴,所以.又时,,所以,,若,由指数函数的单调性可知,故,若,则,故选A. 12. 解析:特称命题的否定为全称命题:. 14. 解析:由可知,则或得16. 解析:由题可知,,建立如图所示的坐标系, 易得, ,设, ,则,, 所以 ,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以 ,故. 17.(12分) 解析:(Ⅰ)…………2分 .…………3分 (1)当且仅当,即时,, 此时的集合是.…………5分 (2)当且仅当,即,, 此时的集合是.…………7分 (Ⅱ)由,所以, ∴函数的单调递增区间为.…………9分 由,所以 ∴函数的单调递减区间为.…………11分 综上,函数的单调递减区间为,单调递增区间为 .…………12分 18.(12分) 解析:(Ⅰ)由题意,函数在区间上单调递增,所以,,得 ,…………3分 经验证当时满足题意,故求得,所以,故,又,所以=.故. (Ⅱ)根据题意,,…………8分 得:,. ∴S=,∴S的最大值为.…………12分 19.(12分) 解析:(Ⅰ)由等差数列的性质,得,由得,公差,故①,则,,② ①-②得,…………5分 不符合上式,故.…………6分 (Ⅱ)证明:设.当时,;当时,;当时,, ,…………11分 综上,对一切正整数,有.解析:证明:(Ⅰ)因为D为BC边中点, 所以由.…………2分 得,…………3分 即,所以.…………4分 (Ⅱ)如图所示,延长到,使,延长到,使, 连结,取的中点,则…………5分 所以三点共线且为三角形的重心,…………6分 则,在中,为边中点,所以在中,为边近端三等分点,所以在中,连,为边中点,所以在中,为边近端三等分点,所以因为面积之比为,因为的面积为,所以面积为:.…………12分 21.(12分 解析:()函数定义域为,, 由,当时,,当时,, 则在上单增,在上单减,函数在处取得唯一的极值。 由题意得,故所求实数的取值范围为3分 () 当时,不等式. 令,由题意,在恒成立.. 令,则,当且仅当时取等号所以在上单调递增,因此,则在上单调递增,所以,即实数的取值范围为7分 ()由()知,当时,不等式恒成立, 即,8分 令,则有. 分别令) 则有,将这个不等式左右两边分别相加,则得 故,从而.)…………12分 2.(10分)I)当时,,即,…………2分 由,得,…………3分 则是的必要非充分条件. …………4分 (II)由,得, 或.…………6分 由(I) 或.是的必要非充分条件,…………8分 23.(10分)I),…………2分 又成等比数列,故,…………3分 由,则,,故,.…………5分 (II)由(I)可知,,, 则是以为首项,1为公差的等差数列,…………7分 其前项和,…………8分 因为,故取得最小值时的或.…………10分 24.(10分解析:()由题知,解得 由题可知函数的定义域为,分 又分 由得;得;分 故函数单调增区间为,单调减区间为分 ,函数的单调减区间为,故在上单调递减,分 ;; , ① 依题意任取,欲证明,只需要证明, 由①可知此式成立,所以原命题得证.10分 数学(理科)试卷 第7页(共7页)

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