[七年级]水位变化及乘除法.docVIP

【本讲教育信息】 一、教学内容： 水位变化及乘除法 1、利用有理数的加减法解决实际中的问题. 2、有理数的乘法法则及运算律在乘法计算中的运用. 3、有理数的除法法则. 二、教学目标 1、能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数字与现实生活的联系. 2、理解有理数乘法法则， 运用有理数乘法法则进行有理数乘法运算. 3、理解有理数除法法则， 运用有理数除法法则进行有理数除法运算. 三、知识要点分析 1、水位的变化 （这是重点）数学来源于生活，在学习了有理数的加减法后，我们可以从有理数的角度去观察描述如水位变化，海拔高低变化，盈亏的变化等实际问题.在解决实际问题时，先用数学语言和符号表示实际问题，然后选择适当的算法，从而用数学的思想观察解决生活中的问题。那么首先我们要学会通常在什么情况下用加法，什么情况下用减法. 我们来举例说明. 设今天0点时的水位为2.35米，以后的水位变化如下表： 时刻 3：00 6：00 9：00 12：00 水位变化 上升0.15米 下降0.20米 下降0.25米 上升0.05米 求：（1）今天12点时的水位. （2）设某天的最高水位为3.35米，最低水位为2.05米，最高水位与最低水位的差是多少？ 解：（1）我们记水位上升为正，下降为负，则今天12点时的水位为 （米） （2）3.35－2.05=1.30（米） 注意：由上面的例子，我们知道，求变化过程后的结果，通常用加法；求两者的差距、比较两个数的大小，通常用减法. 2、有理数乘法的法则及运算律 （这是重点）两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0. 在进行有理数乘法运算时，可以分成两步：一是确定积的符号，二是求出积的绝对值.由于绝对值总是正数或零，因此绝对值相乘完全是算术乘法，只有积的符号问题是有理数乘法的新特征。 乘法的运算律 小学学过的乘法运算律可以推广到有理数范围，关于有理数的乘法，有： ① 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即：ab=ba. ② 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 即：（ab）c=a（bc） ③ 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 即：a（b+c）=ab+ac 乘法运算律在乘法中的主要运用是使运算简便，提高计算速度和准确性。 3、有理数除法法则 （这是难点）法则一：除以一个数等于乘上这个数的倒数，即：a÷b=a·（b≠0） 法则二：表明了有理数的除法和乘法可以互相转化，由于0没有倒数，所以除数不能为0. 法则三：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，得0. 4、倒数 乘积为1的两个数互为倒数，即：如果a·b=1，则a，b互为倒数. 反过来，如果a，b互为倒数，则ab=1. 因为任何与0相乘的积都是零，而不能是1，所以0没有倒数. 一般地，求一个整数的倒数，直接写成这个数的数分之一即可.求一个分数的倒数，只要把分子、分母颠倒一下即可.即 a（a≠0）的倒数是； （a≠0，b≠0）的倒数是. 例如的倒数是2，－3的倒数是－，－的倒数是－. 【典型例题】 考点一：水位变化的应用 例1：某股民上周五买进某公司股票2000股，每股14.8元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋1 ＋1. 2 －1 ＋2 －1 已知该股民买进股票时付了成交额1.5‰的手续费，卖出时付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税. 如果他在星期五收盘前将全部股票卖出，计算一下他的收益情况. 【思路分析】收益＝卖出所得－买入所花，这只是应得收益，实际上还要除去买入和卖出时所花的手续费和交易税，剩下的才是真正的收益. 注意题目中的“成交额”，这是每次交易成功时的款项，故每次的成交额都不同. 解：买入时： 成交额：14.8×2000＝29600（元） 手续费：29600×1.5‰＝44.4（元） 卖出时： 成交价：14.8＋1＋1.2－1＋2－1＝17（元） 成交额：17×2000＝34000（元） 手续费和交易税：34000×（1.5‰＋1‰）＝85（元） 实际收益＝卖出成交额－买入成交额－买入及卖出所花手续费、交易税. 即：34000－29600－44.4－85＝4270.6（元） 答：此人实际收益4270.6（元） 方法与规律总结：正确理解每天的股票变化情况，能够准确地计算出每天股票的价格. 例2：下面是某条河一周来的水位变化情况：周一至周日的变化量分别为＋0.1，＋0.4，－0.25，－0.1，＋0.05，＋0.25，－0.1（单位：米）. 在此正数表示当天水位比前一天上升了，且上周日水位是50米. （1