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第六章 真空中的静电场 教学基本要求 1，掌握场强和电势的概念以及场强和电势的叠加原理。 2，掌握电势与场强的积分关系，掌握利用由点电荷的场强和电势通过叠加原理求任意带电体的场强分布和电势分布的方法。 3．理解高斯定理和环路定理。掌握利用高斯定理求场强的条件和方法。 教学内容提要 1．库仑定律 真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷距离的平方成反比，作用力在两点电荷的连线上，同号电荷相斥，异号电荷相吸。 数学表达式： 式中：q1、q2为两点电荷所带电量，r为两点电荷的距离，为施力电荷指向受力电荷的位置矢量。库仑定律只适用于点电荷的情况。 2.电场强度 试验电荷所受到的电场力与之比为一常矢量，与大小无关；不同的场点，比值不同。它是描述电场力学性质的物理量。 场强叠加原理 在点电荷系所产生的电场中，电场中任一场点处的场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自产生的场强的矢量和，即 如果电荷连续分布，则上述求和用积分代替 4.电通量 穿过电场中某一曲面的电场线的条数。 电通量是标量，其正负取决于与之间的夹角 5. 真空中的静电场的高斯定理 在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所包围的净电荷（电量的代数和）除以ε0。 高斯定理表明静电场是有源场，电荷是电场的源。 6. 静电场的环路定理 在静电场中沿任意闭合路径，电场强度的环流都恒为零电场力做功都是与路径无关，只与始末位置有关在电场中a点的电势能，在量值等于将试验电荷由a点沿任意路径移至电势能为零处的过程中，电场力做的功。 式中p(0)为电势能零点。电势能是电荷与电场组成的系统共有的能量，是空间位置坐标的函数，大小具有相对性。 8.电势 电场中某点a的电势能与该点试验电荷电量之比 9.电势差 电场中两点的电势之差。 它说明，静电场中任意两点的电势差与电势零点的选择无关，其数值等于等于单位正电荷从一点沿任意路径移至另一点处的过程中，电场力所作的功。 9.电势叠加原理 任意一个电荷体系的电场中任意一点的电势，等于带电体系各部分单独存在时在该点产生电势的代数和。 如果电荷连续分布，则上述求和应用积分代替，即 重点和难点分析 本章重点讨论电场强度和电势的概念和计算。主要内容有库仑定律、高斯定理、环路定理、电场与电势叠加原理和电场与电势的积分关系。 1.库仑定律的适用范围 库仑定律是真空中的两个静止点电荷之间相互作用的静电力的规律。如果两个带电体不能看作点电荷，则静电力不能用库仑定律直接表示，应当先求出一个带电体产生的电场，再求另一带电体受此电场的作用力。 2．关于高斯定理 高斯定理表明静电场为有源场，通过任意闭合曲面的电通量仅与闭合曲面内电荷的代数和有关，与外部电荷无关。但是这里的场强是所有内外电荷共同产生的。 3.场强与电势的关系 （1）场强与电势不是点点对应关系。场强为零的点，电势不一定为零，电势为零的点，场强不一定为零。 （2）不可能由某点的场强求出该点的电势。必须先求和场强的空间分布函数的表达式，才可以通过积分求得某点相对电零点的电势值。 4．场强的两种计算方法 （1）根据点电荷的场强公式，利用叠加原理，通过求和（场源为点电荷系）或者通过积分（场源为带电体）求场强。在应用此法时，应尽量采用投影式，将矢量积分化成标量积分。 （2）利用高斯定理计算 该方法只能求解某些具有对称性的场强，并不是所有对称性的场强都能通过高斯定理求解。因此，利用此法时，首先要判断场源电场是否具有对称性，其次要选好高斯面：①要使待求得场点位于高斯面上；②要使高斯面上的场强处处相等，或者高斯面上某些部分的场强为零，另一些部分的场强相对，且各面的方向与场强成恒定角（如或） 5.电势的两种计算方法 （1）根据点电荷的电势公式，利用叠加原理，通过求和（场源为点电荷系）或者通过积分（场源为带电体）求电势。 （2）利用电势的定义式计算。 例题分析 例6-1 在真空中有，两平行板，相对距离为，板面积为，其带电量分别为+和-．则这两板之间有相互作用力，有人说=,又有人说，因为=,，所以=．试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少? 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个板的电场为，另一板受它的作用力，这是两板间相互作用的电场力． 例6-2一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强． 解: 如