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有理数全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1．理解正负数的意义，掌握有理数的概念.2．理解并会用有理数的加、减、乘、除和乘方五种运算法则进行有理数的混合运算. 3．学会借助数轴来理解绝对值、有理数比较大小等相关知识. 4. 理解科学记数法，有效数字及近似数的相关概念并能灵活应用； 5. 体会数学知识中体现的一些数学思想. 1．正数和负数：用正数、负数表示相反意义的量； 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如. （2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数0的相0. 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上位于原点两侧，并且求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负. 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 数a的绝对值记作. （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离. 要点二、有理数的运算 1．法则 （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数. （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b) （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0. （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即a÷b=a·(b≠0) （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0， (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用： （1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3， －[+（－3）]=3. （2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36. （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：， . 2．运算律 ： （1）的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法.例如：200 000=. 2.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字. 如：0.000 27有两个有效数字：2，7. 注意：万=，亿=10 【典型例题】类型一、有理数相关概念 ．【】【】 ＝a2-(0+1)a+02009+(-1)2010 【总结升华】 （1）已知四种说法： ①|a|=a时，a0; |a|=-a时， a0. ②|a|就是a与-a中较大的数. ③|a|就是数轴上a到原点的距离. ④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|. 其中说法正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2）有四个说法： ①有最小的有理数 ②有绝对值最小的有理数 ③有最小的正有理数 ④没有最大的负有理数 上述说法正确的是（ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①② （3）已知(-ab)30，则（ ） A．ab0 B．ab0 C．a0且b0 D．a0且b0 （4）若|x-1|+|y+3|+|z-5|=0，则(x+1)(y-3)(z+5)的值是（ ） A．120 B．-15 C．0 D．-120 （5）下列各对算式中，结果相等的是（ ） A．-a6与(-a)6 B．-a3与|-a|3 C．[(-a)2]3与(-a3)2 D．(ab)3与ab3 【答案】（1）C;（2）C;（3）A；（4）D；(5)C 【变式2】某市2008年的国民生产总值约为333.9亿元，预计2009年比上一年增长10%，表示2009年这个市的国民生产总值应是（结果保留3个有效数字）________元. 【答案】. 提示：（亿元）（元） ． 【总结升华】 类型二、有理数的运算 (1) (2) 【】 （