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§曲线的交点
§曲线的交点
课前预习:
1.如何求下列两条直线的交点: L1:3x+4y-2=0,L2:2x+y+2=0 ?
2.如何求曲线和曲线的交点?
3、判断下列各组曲线是否有公共点,若有,求出公共点的坐标
(1)
(2)
(3)
4、已知直线与椭圆有公共点,求的取值范围
概念解析:
因为是与公共点,所以求两条曲线的交点,就是求方程组的实数解.
方程组有几组不同的实数解,两条曲线就有几个公共点;方程组没有实数解,两条曲线就没有公共点.
例题讲解
例1.已知探照灯的轴截面是抛物线(如图所示),平行于轴的光线照射到抛物线上的点P(1,-1),反射光线过抛物线焦点后又照射到抛物线上的Q点,试确定点Q的坐标。
思考:经过点P(0,4),且与抛物线只有一个公共点的直线有几条?求出这样的直线方程。
例2.在长、宽分别是10m,18m的矩形地块内,欲开凿一花边水池,池边由两个椭圆组成,试确定两个椭圆的四个交点的位置。
例3.直线有且仅有一个公共点,求m的取值范围。
巩固练习:
已知直线:,双曲线C:;
问:(1)当为何值时,与C无公共点?
(2)当为何值时,与C有惟一公共点?
(3)当为何值时,与C有两个不同的公共点?
四.小结
求曲线交点方法:
曲线的交点课时练习
一.填空
1.曲线与曲线的交点个数是
2.直线与的交点均在曲线上,则=
3.曲线和的公共点的个数是
4.曲线与曲线只有一个交点时,的值等于_________
5.若曲线和有两个交点,则的取值范围是______________
6.设P是椭圆与双曲线的一个交点,F1F2是椭圆焦点,则PF1·PF2=
7.定长为3的线段AB的端点A,B在抛物线上移动,则AB到轴距离的最小值是
二、解答题
1、为何值时,直线和椭圆有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
2.抛物线的顶点在原点,它的准线过椭圆的一个焦点F1且垂直于椭圆的长轴,又抛物线与椭圆的一个交点是M,求抛物线与椭圆的方程。
3.已知抛物线(0)有一个内接直角三角形,直角顶点在原点,斜边长是,一条直角边所在直线的方程,求抛物线方程。
4.已知直线与抛物线交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),求的值。
5.过点P(1,0)的直线与抛物线交与M,N两点,O为原点.若直线OM,ON的斜率之和是1,求直线方程。
6.设抛物线(0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥轴,证明:直线AC经过原点O。
7、已知直线与曲线有且仅有一个公共点,求实数的值
直线与圆椎曲线的位置关系
课前预习:
判断直线和圆的位置关系,并求出公共点的坐标
2、当为何值时,直线与椭圆相交?相切?相离?
3、求直线被椭圆所截得的弦长.
4、已知直线:,椭圆:,
(1)求证:直线与椭圆有两个交点;
(2)求这两个公共点所成线段的长.
例题讲解:
1、已知椭圆C的两焦点分别为,长轴长为6,设直线相交于A、B两点,求线段AB的中点坐标;
变题:设A、B是双曲线上的两个点,N(1,2)是线段AB的中点;
求直线AB的方程;
小结:有关弦中点问题的处理方法
例2:已知直线与曲线有两个公共的交点,求得范围
变题:已知直线与曲线C:
当直线与曲线只有一个公共点时,求得范围
当直线与曲线有两个公共点时,求得范围
当直线与曲线没有公共点时,求得范围
小结:直线与圆锥曲线的位置关系的判定
例3:设斜率为1的直线与椭圆相交与A,B两点,求线段AB的垂直平分线在轴上的截距的取值范围
课后作业:
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