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（3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？（与问题的需要相关，表示较大的数，单位长度取小一些等） （4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 ．（宏观看大小） 设计意图：明晰概念，加深对数轴“三要素”的理解． 3．练习、巩固概念 （1）课本练习1，2； （2）数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示数－ 2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和表示－a的点进行同样的讨论． 设计意图： 练习（1）包括画数轴表示有理数和指出数轴上的点表示的有理数，使学生进一步巩固数轴的概念，并使学生了解所有的有理数都可以用数轴上的点表示． 练习（2）通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置（原点左右）点的特点．培养学生的抽象概括（由具体的数到字母表示的数）能力． 4．小结、布置作业 教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）数轴的“三要素”各指什么？它们各起什么作用？ （3）你能举出引进数轴概念的一个好处吗？ 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——数轴“三要素”，感受通过数轴把数与形结合起来的好处． 布置作业： 教科书练习第3题，习题1.2第2题． 请批评指正！ 李龙才 人民教育出版社中学数学室 010lilc@ * 例：理解有理数的意义，重点是理解负有理数的意义。那么，难点在哪里？ 难点是用正数、负数表示具有相反意义的量时，描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示．这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：把“体重减少1kg”转换为“体重增长－1kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解。 例 “三线八角”中的难点 学生初次接触平面几何关于位置关系、大小度量的讨论，除在思想方法上存在困难外，对于认识几何问题的一般程序也存在困难。复杂的图形会使学生感到无从下手。 教学难点：对图形结构特点的理解并正确地对角分类；在具体（变式）图形中正确找出有关的角。 突破难点的关键：截线是公共边 例 “函数”中的难点分析 函数概念具有内容的概括性、符号的抽象性、形式的多样性等特点，初次接触函数概念时会感到十分困难。 函数作为从数量角度反映变化规律的数学模型，涉及到很多复杂的层次和许多相关的上位概念，这将直接导致学生在概括函数概念时出现障碍。其中的层次主要有：（1）在一个“变化”过程中；（2）存在“两个”变量；（3）这两个变量具有一定的“联系”；（4）一个变量的变化会引起另一个变量也“随之”变化；（5）两个变量存在“单值对应”的关系。相关的上位概念主要有变量、对应、唯一、确定等。 学生在学习函数概念之前，接触的基本上是常量数学的内容，是静态的数学知识。而函数研究的是变量与变量之间的关系，其特征是变化的、发展的、处于两个量的相互联系之中的。因此，了解函数的概念，需要学生的思维达到辨证思维的形态。然而，此时学生的辨证思维水平还不很成熟，这个矛盾是函数概念学习中认知障碍的根源。 教学难点：函数概念形成中的抽象与概括，对“单值对应”的理解。 加强数学教学的思想性，是体现数学的育人价值的需要，也是教改对教学的整体要求，同时有利于学生形成对数学的整体性认识。 不要把数学教学蜕化为“解题教学”。 提高思想性的做法 ——加强“先行组织者”的使用,加强研究方法的指导。 ——加强过程性。教学内容的呈现要体现数学思维规律，引导学生积极探索，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动，展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质，提高学生的数学思维能力。 六、 加强研究方法的引导，提高课堂教学的 思想性 例：类比的研究问题——函数的研究 正比例函数→一次函数→二次函数→反比例函数 概念——体现概念教学的一般过程 研究内容：自变量取值范围、函数的图象、函数的增减性 研究方法：画函数图象，观察归纳，数形结合等。 相关的问题：图象与坐标轴的交点、何时函数值大 于零或小于零等。 函数性质的讨论——三步曲 观察图象 ，描述变化规律 （上升、下降） 结合图、表，用自然语言描述变化规律（y随x的增大而增大或减小） 用数学符号语言描述变化规律 七、提好的问题，设计自然的教学过程 问题引导学习 提好的问题，有意义、适度、恰时恰点 设计自然的过程 体现数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。 核心是引导学生自己概括出