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實驗十三：二階系統比例+微分控制 實 驗 十 三：二 階 系 統 比 例 +微 分 控 制 一 、 實 驗 目 的 應用控制理論設計二階系統之比例+微分(PD)控制器並模擬其效果。 二 、 系 統 方 塊 b 1 + K + − p + s +a s Step Gain Transfer Fcn Integrator Mux Scope du K D dt Gain 1 Derivative 圖 13.1 系統模擬方塊圖 三 、 相 關 原 理 二階系統的步級響應基本上由兩個參數來決定，一個是無阻尼的震盪 頻率 ω ，另一個為阻尼比ζ 。前者影響反應速度，後者決定了系統最大超 n 越量(P.O.)的大小。如果希望有較快的反應速度，同時又不希望有太大的超 越量時，則必須要有較大的無阻尼的震盪頻率 ω 及適當的阻尼比ζ 。為適 n 當地增加阻尼比，降低最大超越量，必須加入微分器。 R(s) + 10 1 Y(s) K p s +5 s − 圖 13.2 二階比例控制系統方塊圖 考慮圖 13.2 的比例控制系統其轉移函數為 Y (s) 10K 2 p (13-1) R (s) s +5s +10K p 當 K p 3 時與標準二階系統 13-1 實驗十三：二階系統比例+微分控制 2 ( ) ω Y s 2 n 2 (13-3) R (s) s +2ζω s +ω n n 對照可換算出無阻尼的振盪頻率 ω 5.48 而阻尼比值 ζ 0.45 。由實驗十 n 一暫態響應之公式(11-6) −ζπ