[七年级]有理数的有关概念.docVIP

【本讲教育信息】 一、教学内容： 有理数的有关概念 1、学习负数的概念及有理数的分类. 2、数轴及数轴的三要素. 3、互为相反数的概念. 4、绝对值的意义及性质. 5、利用数轴与绝对值比较两个有理数的大小. 二、教学目标 1、借助生活中的实例引入负数，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性. 2、会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量. 3、理解有理数，并会将有理数进行分类. ?? 4、理解数轴的概念，会画数轴，并会利用数轴比较两个有理数的大小. 5、理解绝对值的概念及性质 6、会求负数的绝对值和比较负数的大小. 三、知识要点分析 1、正数、负数和零的定义及代表意义 （这是重点）①正数：比0大的数；②负数：在正数前面加上“－”号的数叫负数，所以负数还可以说是比0小的数；③正数和负数可以代表意义相反的量. 如：正数可代表：上升，盈利，增加，运入，海平面以上，零度以上…… 负数可代表：下降，亏本，减少，运出，海平面以下，零度以下…… ④特别要注意的！0既不是正数，也不是负数，但0是整数，是有理数. 2、有理数的分类及定义 （这是重点）整数和分数统称有理数，有理数可以这样进行分类 （1）（2） 注： Ⅰ. 在分类时，一定要保证使每个数只能在同一层次中的一个集合中. Ⅱ. 在所有含“正”“负”字眼的集合中，都不能出现“0”. 因为“0”既不是正数也不是负数. Ⅲ. 在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化为分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内. 3、数轴的概念和表示方法 （这是难点）利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度. 在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示－5℃. 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零. 具体方法如下： 1）画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）； 2）规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负）； 3）选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为－1，－2，－3，… 即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 4、相反数的概念 你能说出2与－2，3.5与－3.5有什么相同点与不同点吗？2与－2只有符号不同，在数轴位于原点的两侧，并且到原点都是两个单位长度，像这样的一对数我们称之为相反数，其中一个数是另一个数的相反数.同样3.5的相反数是－3.5，同理－3.5的相反数是3.5，规定0的相反数是0. 5、绝对值的概念及性质 （这是难点）一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作│a│. 因为一个数可以是正数，可以是负数，也可以是０，由此得到绝对值的代数意义是：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０. 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小，由于距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理数a，总有│a│≥０. 性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.用数学式子表示： ①若a0，则│a│＝a； ②若a=0， 则│a│=0；　　 ③若a0， 则│a│=－a. 6、有理数大小的比较 （1）学习数轴之后，可以利用数轴比较两个有理数的大小，①在数轴上找出表示两点的数；②利用“右边的数大于左边的数”进行比较. （2）学习了绝对值之后，有理数大小的比较法则就完整了，也可以不借助于数轴了. “正数都大于０，负数都小于０，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小. ”比较两个负数的大小，初学是比较困难的，开始解答这类问题，一定要分步去做：①先求出两个负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③写出正确的判断. 【典型例题】 考点一：有理数的意义及分类 例1：如果某人向北走8米用＋8米来表示，那么－4米表示什么？ 【思路分析】正、负数可以代表意义相反的量. 既然“＋8米”代表“向北”，那么“－4米”就是负数则表示“向南”. 解：－4米表示向南走4米. 方法与规律总结：掌握正负数是一对相反意义的量，在生活中上升与下降，收入与支出等等都是表示相反意义的量，通过用正负来区分. 例2：将下列各数分别填入相应的集合里： ，2