在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离.docVIP

绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。 绝对值的性质： ⑴绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质； ⑵； ⑶若|a|＝a，则a≥0；若|a|＝-a，则a≤0 ； ⑷任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a ； ⑸若|a|＝|b|，则a＝b或a＝-b； ⑹|ab|＝|a|·|b|；； ⑺|a|2＝|a2|＝a2； ⑻|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|。 选择：若m是有理数，|m|－m一定是( )，|m|＋m一定是( )。当m为( )，|m|－m＝0；当m为( )，|m|＋m＝0。 A．零 B．非负数 C．正数 D．负数 E．非正数 已知a、b是有理数，|a|≤1，|b|≤2，且|a－b|＝3，则a＋b＝_____。 已知x＜-3，化简 绝对值中的型 当a＞0时，； 当a＜0时， (主要考察分类讨论) 若0＜a＜1，-2＜b＜-1，则的值是( ) A．0 B．-1 C．-3 D．-4 已知abc≠0，求的值。 零点分段讨论 定义： 当x＝a时，|x－a|＝0，此时a是|x－a|的零点值。一般情况，有几个绝对值有几个零点值。 零点分段讨论的一般步骤： 找零点、分区间、定符号、去绝对值符号。即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值。 化简|x＋5|＋|2x－3| 求y＝|x－1|－|x＋5|的最大值和最小值。 测试题 1．若，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D． 2．已知、、、是有理数，，， 且，则 。 3．(1)已知，化简;(2)若，化简。 4．有理数，，，满足，求的值。 5．为非零有理数，且，则的值等于多少？ 6．已知，求的最大值与最小值 答案 1．【解析】D 2．【解析】 ∵，∴，，∴。 3．【解析】 ⑴;⑵。 4．【解析】 由知，所以，，，里含有1个负数或3个负数： 若含有1个负数，则；若含有3个负数，则 5．【解析】 由可知里存在两正一负或者一正两负； 若两正一负，那么； 若一正两负，那么。 综上所得。 6．【解析】 法1根据几何意义可以得到，当时，取最大值为；当时，取最小值为 法2找到零点，结合可以分为以下两段进行分析： 当时，，有最值和； 当时，；综上可得最小值为，最大值为 4 1 例2 例4 例3 例8 例7 例5 例6 例1 有理数(三) 5 第3级下·基础班·学生版