1-2数列极限及性质.ppt-西华大学.ppt

函数与极限 第二节 数列的极限 一、概念的引入 二、数列极限的定义 三、收敛数列的性质 四、小结、作业 三、数列极限的性质 四、小结 定理1 收敛的数列必定有界. 注意：有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 2、唯一性 定理2 每个收敛的数列只有一个极限. 3、子数列的收敛性 例如， 定理3 收敛数列的任一子数列也收敛．且极限相同． 数列:研究其变化规律; 数列极限:极限思想、精确定义、几何意义; 收敛数列的性质: 有界性、唯一性、子数列的收敛性. “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 三、数列的极限 三、数列的极限 * * 西华大学应用数学系朱雯 1/28 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 1、割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” ——刘徽 一、概念的引入 刘徽 (约225 – 295年) “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 1、割圆术： ——刘徽 一、概念的引入 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 一、概念的引入 2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 数列的概念 数列 就是指按自然数编了号的一列数 记为 {an }, 其中 an 称为该数列的通项。 2，4，8，... , 2n ，... , 几个数列的例子: 注意： 1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取 2.数列是整标函数 播放 二、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 三、数列的极限 问题: 当 无限增大时, 是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定? 通过上面演示实验的观察: 如果数列没有极限,就说数列是发散的. 几何解释: 1、有界性 例如, 有界 无界 * * 定义 如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存在正数,使得对于时的一切,不等式都成立,那末就称常数 是数列的极限,或者称数列收敛于,记为 或 定义: 对数列, 若存在正数, 使得一切自 然数, 恒有成立, 则称数列有界, 否则, 称为无界. 数轴上对应于有界数列的点都落在闭区间上.