第11课一元一次不等式组及应用.docVIP

第课　 2.能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题。 （二）知识要点1．定义：类似于方程组，把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组． 2．解集：几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集． 1）．解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共部分(一般方法是在数轴上把每个不等式的解集表示出来，由图形得出公共部分)，就得到不等式组的解集． 2）．两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集一般情况可见下表(其中a＜b)： 一元一次不等式组的特殊解 一元一次不等式组的特殊解主要是指整数解、非负整数解、负整数解等． 不等式组的特殊解，包含在它的解集中．因此，解决此类问题的关键是先求出不等式组的解集，然后求其特殊解．　 利用列不等式组解决问题的方法步骤与列一元一次方程组解应用题的步骤类似，不同的是后者寻求的是等量关系，列出的是等式，前者寻求的是不等量关系，列方的是不等式，解不等式组所得的结果通常为解集，根据题意需从解集中找出符合条件的答案． 在列不等式时，“不超过”“不多于”等用“≤”连接，“至少”“不少于”等用“≥”连接． 考点精讲 例1. （2011湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是 A. B. C. D. 考点：在数轴上表示不等式的解集．先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可．解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为-2≤x＜3，A、不等式组的解集为-2≤x≤3，故本选项错误；B、不等式组的解集为-2≤x＜3，故本选项正确；C、不等式组的解集为-2＜x＜3，故本选项错误；D、不等式组的解集为-2＜x≤3，故本选项错误．故选B．本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别． 例2：（2011福建福州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集． 解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2； x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D． 点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．2011年山东省威海市）如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（　　） A、m=2 B、m＞2 C、m＜2 D、m≥2考点：解一元一次不等式组；不等式的解集． 专题：计算题． 分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x＜2，从而得出关于m的不等式，解不等式即可． 解答：解：解第一个不等式得，x＜2，不等式组的解集是x＜2，m≥2，故选D． 点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．一元一次不等式组的特殊解 不等式组的所有整数解之和是（　　）A、9 B、12 C、13 D、15考点：一元一次不等式组的整数解． 分析：首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案． 解答：解： ，由得：x≥3，由得：x＜6，不等式的解集为：3≤x＜6，整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B． 点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．（2011山东烟台）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ） A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 考点：一元一次不等式的整数解分析：首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 解答：解：不等式4﹣3x≥2x﹣6，整理得，5x≤10，∴x≤2；∴其非负整数解是0、1、2．故选C． 点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．　 . （2011新疆乌鲁木齐）按如下程序进行运算： 并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的个数是　4　． 考点：一元一次不等式的整数解。 专题：图表型。 分析：根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解． 解答：解：根据题意得： 解得：3＜x＜9．则x的整数值是：4，5，6，7．共有4