淺談數值計算.PDFVIP

淺談數值計算 張 康 1. 導言 學生, 都應該學習這門課程, 因為它結合了應 用、 數學與電腦。 什麼叫做數值計算 (Numerical Com- 本文 中將數值計算做一個簡要的介紹, putation)? 簡單地說, 它就是發展一種計算 希望能激起大家的興趣, 進而探討此一領域, 的方法, 以利用電腦來解數學問題。 所以, 它 共同為科技發展貢獻心力。 另外, 市面上這方 包括了許多層面, 最外一層是應用, 其次是數 面的書在名稱上和性質上大體分為兩類, 即 值方法之建立與數學分析, 再來是該數值方 數值方法 (Numerical Methods) 和數值分 法之電腦程式設計。 析 (Numerical Analysis)。 前者較重方法與 舉例來說, 我們談 「太空科技」, 您可曾 應用, 後者較多數學推導與分析, 可以依個人 想過太空船為什麼能登陸月球呢? 如何能正 之需要來選擇, 本文則以數值計算通稱, 而將 確地抵達 目的地呢? 必需先把該飛行的數學 一般性數值計算所討論之課題分別介紹於下 模式列出來, 然後求該模式的解。 這些繁瑣複 節中。 雜的式子, 要靠有效率而精確的數值方法, 才 能快速而正確地得解, 以即時導航。 其他如飛 2. 數值計算的重要課題 機的設計, 電子電路的設計, 分析地震對橋樑 或建築物的影響, 科學氣象預報, 或單純至如 本節中我們利用一些應用問題來介紹數 何使公司的利潤最大, 使工廠的生產系統最 值方法解題之必要性。 並將數值計算所包括 佳化等, 這些都是數不盡的應用。 抽絲剝繭後 的幾個重要課題概略討論。 來看, 去掉了最外層的應用, 剩下的就是一個 2.1 解方程式的根 單純的數學模式求解之問題。 通常, 這一類的 科學計算 中常會遇到要解方程式的根, 問題, 往往較複雜而不能直接用解析的方式 可是又找不到求根的公式, 要如何求呢? 舉 求解, 必需要用數值方法在電腦上解該數學 個簡單的例子: 問題。 這就是數值計算的領域, 它可以說是應 用科學的工具。 所以, 不管是唸理、 工或商的 例1: 計算行星的軌道時要解 Kepler’s 1 2 數學傳播 十七卷一期 民 82 年 3 月 方程式 x − a sin x = b (1) 其中a和b為已知。 沒辦法寫出根的公式, 怎麼辦呢