第四章數值分析.PDFVIP

第四章 數值分析 經由上一章分別導出不含解約權及含解約權之附保證變額壽險的評價模型 後，本章將以實際例子求算出保費及保單中隱含的選擇權價值。先前提到， BGM 模型藉由市場上交易量大的利率衍生性商品進行參數校準，因此本章先回顧利率 與股價模擬步驟，之後再代入第三章的評價公式求算不同情形下的保費，最後以 敏感度分析探討參數變動對於保費結構的影響。 第一節 股價與利率模擬 本節在 BGM模型的架構下模擬 15 年利率與股價走勢，BGM模型藉由市場 上利率衍生性商品報價進行參數校準，並且將殖利率曲線代入以符合期初利率期 間結構，但市場上資料往往不夠完整，因此本節首先回顧如何利用數值方法估計 殖利率曲線，然後利用市場資料進行參數校準，最後再將資料代入進行股價與利 率模擬，所使用的資料皆來自2008 年 4月 30日的彭博 (Bloomberg)報價系統。 ㄧ、各期殖利率估計 由於保單期間為 15 年，所以需要建立一條 15 年的殖利率曲線，但是市場上 的 LIBOR報價只有到 12月，因此超過 1 年的殖利率必須由交換利率(Swap Rate) 中以拔靴法 (Bootstrapping)求得。除此之外，由於 3個月的 LIBOR報價就等於 3 個月的交換利率，因此 6個月、9個月和 12個月的 LIBOR 我們也以拔靴法求得。 27 表 4.1 ：市場報價 2008/04/30 交換利率市場資料 2008/04/30 LIBOR報價 年 IRS (swap rate, %) 期間 USD LIBOR (%) 1 2.842 2 3.0945 3 3.369 4 3.5965 5 3.774 6 3.9315 3月 2.85 7 4.064 8 4.1725 9 4.2625 10 4.3405 15 4.6195 資料來源：彭博報價系統 由於市場上的交換利率報價只有整數年並且為每 3個月重設，因此先利用非 線性內插法 Cubic-Spline 求出每隔 3個月交換利率，再利用下列公式求出每隔 3 個月的殖利率： β S (0) ⋅ τ ⋅P(0,T ) +P(0,T ) 1 αβ ∑ β , i i i α=+1 其中S (0)是以 T 為第一個利率重設日， T 為利率交換結束日的交換利率， αβ, α β τ T =−T 0.25 。若以0.5 年的利率交換為例： i i i−1