傅里叶分解与合成实验.pptVIP

* * 傅里叶分解与合成 姓 名： xxx 学 号： xxx 指导教师： xxx 实验名称 实验原理 一 实验原理 任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即： 其中：T为周期， 为角频率。 第一项 为直流分量。 一 实验原理 所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。 一 实验原理 此方波为奇函数，它没有常数项。数学上可以证明此方波可表示为： 一 实验原理 一 实验原理 我们用RLC串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅和频率。 这是一个简单的RLC电路，其中R、C是可变的。L取0.1H ，R 取30 当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的响应。 　波形分解的RLC串联电路 实验仪器 二 实验仪器 傅里叶分解合成仪 0.1H标准电感 十进式电容箱 实验步骤 三 实验步骤 A、方波的傅里叶分解 1、 求RLC串联电路对1KHz，3KHz，5KHz正弦波谐振时的电容值C1、C3、C5，并与理论值进行比较。 2、将1KHz方波进行频谱分解，测量基波和n阶谐波的相对振幅和相对相位。 3、不同频率电流通过电感损耗电阻的测定。 4、相对振幅测量时，系统误差的校正。 可用分压原理校正。 三 实验步骤 B、傅里叶级数合成： (1) 用李萨如图形反复调节各组移相器1KHz、3KHz、5KHz、7KHz正弦波同位相。 调节方法是示波器X轴输入1KHz正弦波：而Y轴输入1KHz、3KHz、5KHz、7KHz正弦波在示波器上显示如下波形时： (3)将1KHz、3KHz、5KHz、7KHz正弦波逐次输入加法器，观察合成波形变化，最后可看到近似方波图形。 (2)调节1KHz、3KHz、5KHz、7KHz正弦波振幅比为1:1/3:1/5:1/7 此时，基波和各阶谐波初相位相同。 也可以用双踪示波器调节1KHz、3KHz、5KHz、7KHz正弦波初相位同相。 实验结果 四 实验结果 (1)实验调节的波形如下图所示 1KHz的正弦波 3KHz的正弦波 5KHz的正弦波 四 实验结果 (2)对应的李萨如波形如下图所示 1KHz的正弦波对应的李萨如 3KHz的正弦波对应的李萨如 5KHz的正弦波对应的李萨如 四 实验结果 (3)1KHz正弦波与3KHz正弦波叠加波形 (4)1KHz，3 KHz，5 KHz正弦波叠加波形 结果分析 五 结果分析 通过傅里叶分解合成仪将频率为1KHz、3 KHz、5 KHz的正弦波按照一定的相位关系和振幅比进行叠加，能够实现方波的合成。根据实验数据，可以得到以下结论： （1）基波上迭加谐波越多，合成波形越趋近于方波。 （2）迭加谐波越多，合成波前沿、后沿越陡直。 （3）谐波的振幅逐阶递减，阶数越高，振幅越小。阶数越高的谐波对周期信号的形成影响越小。 采用RLC选频电路对方波信号进行傅里叶分解，测得基波和各谐波的频率比为1:3:5…，振幅比为1:1/3:1/5…，基波和各谐波同相位。反之，利用傅里叶分解合成仪将满足上述条件的正弦波进行傅里叶叠加，可形成方波。 *