代数式的变形和求值.pptVIP

必考问题之二 —— 中考考察 代数式的变形和求值是每年中考必考内容之一，所考察内容较多，主要是整式和分式的运算。有些知识点，比如乘法公式、非负数的性质应重点掌握。题目类型多样，在填空和选择中必定会有，难度不高。通常也作为解答题中的前两道出现，以中等难度为主。其主要数学思想解题办法为：分类讨论思想、数形结合思想、类比思想、整体思想以及构造法、配方法等。 问题实质 1，各种运算性质是解题的基础和关键。这些运算性质要能够熟练灵活运用，同时还需要对它们进行变形，比如逆用一些运算性质，或者把它们组合运用。 2，代数式的求值和变形是以运算为基础的。在整式、分式、二次根式的运算中，实数的运算法则、性质、运算律也是可以使用的，还要注意不同的运算所具有的独特性质。 实质问题 3，乘法公式，无论在整式运算还是因式分解中都比较常用，甚至可以借用到分式运算、二次根式运算中，因此它们是非常重要的。要牢记它的基本特征，以及相互之间的联系和区别。 4，类比可以作为学习这部分内容的重要原则，比如用整数类比整式，分数类比分式，用算术平方根类比二次根式等。 难点突破 难点一——整式的运算 难点二——因式分解 难点三——分式的运算 难点四——二次根式的运算 难点五——代数式在实际问题中的应用 难点一——整式的运算 整式所涉及内容较多，综合计算和化简求值题一直整式运算的主要题型。其他基础知识，在中考中主要以填空、选择形式出现，在研究整式时候，我们可以类比整数。 难点一——整式的运算 1，整式的概念 （1）单项式的概念。单项式指的是数与字母的积的代数式，对字母而言只含乘法运算。 注意，单独一个字母或者数字也是单项式。单项式中的数字因数，叫单项式的系数。系数为1时候通常省略不写。单项式中所有字母指数和为该单项式次数。单独一个非0常数的次数是0。 1，整式的概念 （2）多项式的概念。几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项（包括前面的符号）。单项式的个数为多项式的项数。次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 单项式和多项式，统称整式。 1，整式的概念 （3）同类项的概念：单项式中，所含字母相同，并且相同字母指数也相同的这一类，叫做同类项，与系数、字母排列顺序无关。 难点一——整式的运算 2、整式的加减 进行整式的加减，遇到括号先去括号，再合并同类项。去括号时，如果括号前是“-”号，括号内各项要变号。一个数和括号内各项相乘，不要漏乘任何一项。合并同类项是整式加减的基础，整式加减主要通过合并同类项来化简。 2、整式的加减 熟练合并同类项，必须抓好三个关键环节。1，掌握概念，辨别同类项。准确掌握（所含字母相同、字母指数相同）。 2，明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项多项式的项数会减少，这样得到化简。 3，明确“合并”是指系数相加，把得到的结果变成新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 3，幂的运算性质 （1）同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变指数相加。用字母表示为： （2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为 (3)积的乘方的性质：积的成方等于各因数乘方的积。简说成积的幂等于幂的积。用字母表示为： 3，幂的运算性质 （4），同底数幂的除法性质：同底数幂想除，底数不变指数相减，字母表示为： （5），零指数、负指数，用字母表示成： （6），以上运算在具体解题中互逆也相等。 例如，ab的n次等于a的n次乘以b的n次 小小测试 （1） （2） （3） 难点一，整式的运算 4，整式的乘法 A：整式的乘法运算包括以下三种 （1）单项式乘多项式。 （2）单项式乘单项式。 （3）多项式乘多项式。 4，整式的乘法 B：乘法公式。这是本部分知识的重点，一定要熟练掌握。 平方差公式： 完全平方公式： 常用公式： 乘法公式使用技巧 A提出负号。对含负号较多的因式，通常先提出负号，以免负号过多带来麻烦。 B改变顺序。应用交换律结合律，调整因式或因式中各项顺序，可以使公式特征更加明显。 C合理分组。对于只含有符号不同的两个三项式相乘，一般先将完全相同的项调到各因式前面，视为一组，符号相反的调到后面，视为另外一组。再依次使用公式进行计算。 小小测试 求下列不等式组和方程 5，整式的除法 （1）单项式除单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。 6，整式的化简与求值 （1）整式的化简，一般就是对整式进行综合运算，要正确使用运算法则。 （2）整式的求值，一般有两种主要题型： 一种是化简后代入