专升本工程力学第08章、组合变形.pptVIP

例7：空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径 D=140mm，内，外径之比 d/D=0.8，材料的许用应力[?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度。 A B C D 1.4m 0.6m 15KN 10KN 0.8m A B C D 1.4m 0.6m 15KN 10KN 0.8m A B P m 解：将力向B截面 形心简化得 P=25KN AB为扭转和平面 弯曲的组合变形。 A B P m P=25KN + 15KN.m - 20KN.m 画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面 T=15KN.m 例8： P1=0.5KN ，P2=1KN ，[?]=160MPa。 （1）用第三强度理论计算 AB 的直径 （2）若AB杆的直径 d = 40mm，并在 B 端加一水平力 P3 = 20KN，校核的强度。 P1 P2 A B C D 400 400 400 P1 P2 A B C 400 400 m 将 P2 向C简化得 AB 为弯扭组合变形 P1 P2 A B C D 400 400 400 P1 P2 A B C 400 400 m 固定端截面是危险截面 P1 P2 A B C D 400 400 400 P1 P2 A B C 400 400 m P3 AB 为弯，扭与拉伸组合变形 固定端截面是危险截面 P1 P2 A B C D 400 400 400 (2) 在 B 端加拉力 P3 P3 P1 P2 A B C 400 400 m P3 P1 P2 A B C D 400 400 400 P3 固定端截面最大的正应力为 最大的剪应力为 * 第4章 弯曲内力 王明禄 * 第 八 章 组 合 变 形 一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形常包含几种简单变形，当它们的应力属同一量级时，均不能忽略，变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形 M P R z x y P P §8-1 组合变形和叠加原理 二、叠加原理 构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加 解决组合变形的基本方法将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。 + = §8.2 拉(压)与弯曲的组合 + = + = 例1 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[?t]＝30MPa，许用压应力[?c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。 解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩 （2）立柱横截面的内力 （3）立柱横截面的最大应力 （2）立柱横截面的内力 （4）求压力F C B 例2 起重机的最大吊重P=12kN， [σ]=100kN/m2 试为横梁AB选择适用的工字钢。 解：（1）受力分析 由 得 （2）作AB的弯矩图和轴力图， 确定C左侧截面为危险截面。 （3）确定工字钢型号 按弯曲强度确定工字钢的抗弯截面系数 x M 12kN .m N 查表取W=141cm3 的16号工字钢，其横截面积为26.1cm3 。 在C左侧的下边缘压应力最大，需要进行校核。 固所选工字钢为合适。 x M 12kN .m N C B 2、组合变形的研究方法 —— 叠加原理 ①外力分析：外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴 分解 ②内力分析：求每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。 ③应力分析：画危险面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。 例3：悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。 其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积A=35.5cm2，总荷载 P=34KN，横梁材料的许用应力为[?]=12.5MPa。校核横 梁AB的强度。 A B C D 1.2m 1.2m 300 A B C D 1.2m 1.2m 300 A B D P NAB R S 300 NAB=P RA=0.5P HA=0.866P RA HA AB为平面弯曲与压缩组合变形。 中间截面为危险截面。最大压应力 发生在该截面的上边缘。 解：分析AB的受力 压缩正应力 最大弯曲正应力 A B C D 1.2m 1.2m 300 A B D P NAB R S 300 RA HA 练习: 一折杆由两根无缝钢管焊接 而成,已知两根钢管的外径都 是140mm ,壁厚都是10 mm 。 试求折杆危险截面上的最大 拉应力和最大压应力。 1.8 m 1.2 m 1.8 m A B 250 KN 2.4m C A §8-4 弯扭组合变形