专题10 立体几何.docVIP

专题10 立体几何 1.(2010新课标)（10）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 (A) (B) (C) (D) 2.(2010新课标)（14）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种） 3. (2010新课标) (18)（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形，ABCD,ACBD，垂足为H， PH是四棱锥的高 ，E为AD中点 证明：PEBC 若APB=ADB=60°，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值 4.（2010全国卷I） (7)正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为 A B C D 5.（2010全国卷I）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 6.（2010全国卷I）（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC . （Ⅰ）证明：SE=2EB； （Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 . 7.(2010全国卷II)（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （A）1 （B） （C）2 （D）3 8.(2010全国卷II)（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点 （A）有且只有1个 （B）有且只有2个 （C）有且只有3个 （D）有无数个 9.(2010全国卷II)（19）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，． （Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线； （Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小． 10.(2011全国卷) (6)已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂足．若，则到平面的距离等于 (A) (B) (C) (D) 1 . 11.(2011全国卷) (16)己知点、分别在正方体的棱、上，且，则面与面所成的二面角的正切值等于 . 12.(2011全国卷) (19)(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形，. (Ⅰ)证明：平面； (Ⅱ)求与平面所成角的大小. 13.(2011新课标)（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 14.(2011新课标)（15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 。 15.(2011新课标) (18)(本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明：PA⊥BD； (Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。 16. (2011新课标)（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y = -3上，M点满足， ，M点的轨迹为曲线C。 （Ⅰ）求C的方程； （Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。 17.(2012全国卷)4．已知正四棱柱中，为的中点，则直线 与平面的距离为 A．2 B． C． D．1 18.(2012全国卷)16．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为 。 19.(2012全国卷)18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。 （1）证明：平面； （2）设二面角为，求与平面所成角的大小。 20.(2012新课标卷)7．．．． D． 21.(2012新课标卷)11．．．．．．本题分如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD。 （1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小。 23.(2013新课标Ⅱ卷)（4）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，，则（ ） （A）α∥β且l∥α （B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l 24.(2013新课标Ⅱ卷)（7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分 别是（1，0，1），（1，