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引 言 强度计算 强度条件：杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力 1、强度条件的数学表达式 2、强度条件的应用 (2)设计截面 (1) 强度校核 (3)确定许可核载 已知杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件。 已知杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸 已知杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载 例题 图示为一变截面圆杆ABCD。已知F1=20kN，F2=35kN，F3=35kN。l1=l3=300mm，l2=400mm。d1=12mm，d2=16mm，d3=24mm。试求： (1) Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ截面的轴力并作轴力图 (2) 杆的最大正应力?max (3) B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D 解：求支座反力 FR = -50kN F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FR Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、Ⅲ-Ⅲ 截面的轴力并作轴力图 F1 FN1 F2 F1 FN2 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FR FR FN3 FN2 =-15kN （-） FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN （-） 15 + - 20 50 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FR FN图 （单位：kN） (2) 杆的最大正应力?max AB段： DC段： BC段： FN2 =-15kN ( - ) FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN ( - ) F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FR ?max = 176.8MPa 发生在AB段。 (3) B截面的位移及AD杆的变形 F1 F2 F3 Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅲ Ⅲ l1 l2 l3 A B C D FR 轴向拉伸与压缩时内力、应力与变形等的求解 拉伸和压缩时材料的力学性能 第三章 扭 转 已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P，可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩： 强度条件： 刚度条件： 例题 图示空心圆轴外径D=100mm，内径d=80mm，M1=6 kN·m，M2=4kN·m，材料的剪切弹性模量 G=80GPa。 (1) 画轴的扭矩图； (2) 求轴的最大切应力，并指出其位置。 M1 M2 A B C l l （1）画轴的扭矩图 M1 M2 A B C l l BC段 1 M2 C T1 T1+M2=0 2 M2 C M1 B T2 T2+M2-M1=0 T2 =2kN·m AB段 （+） （-） T1 = -4kN·m 最大扭矩发生在BC段 Tmax=4kN·m 4kN·m 2kN·m + _ T （2）求轴的最大切应力，并指 出其位置 ?max 最大切应力发生在截面的周边 上，且垂直于半径。 M1 M2 A B C l l ?max 最小切应力？ 例题 某汽车的主传动轴 是用 40 号钢的电焊钢管制成，钢管外 径D=76mm，壁厚t=2.5mm，轴传递的转矩M=1.98kN·m, 材料的许用剪应力 [?] = 100MPa，剪变模量为 G = 80GPa ， 轴的单位长度许可扭角[?′] = 2 ?/m 。试校核轴的强度和刚度。 D d t M M 解：轴的扭矩等于轴传递的转矩 轴的内，外径之比 由强度条件 由刚度条件 D d t M M 故，强度足够。 由强度条件、刚度条件定轴的直径？ 第四章 弯曲内力 例题 某轴的计算简图如图所示，已知 F1 = F2 = F = 60kN ， a = 230mm,b = 100mm 和c = 1000mm。求 C 、D 点处横截面 上的剪力和弯矩。 解: (1) 求支座反力 F2=F A C D B b a c F1=F FRA FRB a (2) 计算C 横截面上的剪力FSC和弯矩 MC 取左侧研究 (3) 计算D横截面上的剪力FSD 和弯矩 MD 取左侧研究 F2=F A C D B b a c F1=F FRA FRB a 例题 如图所示的悬臂梁在自由端受集中荷载 F 作用, 试作此梁的剪力图和弯矩图。 B A F l x 解：(1) 将坐标原点取在梁的左端， 列出梁的剪力方程 和弯矩方程 无荷载 集中力 F C 集中力偶 m C 向下倾斜的直线 上凸的二次抛物线 在FS=0的截面 水平直线 一般斜直线 或 在C处有转折 在剪力突变的截面 在紧靠C的某一侧截面 一段梁上的外力情况 剪力图 的特征 弯