§14-2 光在球面上的折射.pptVIP

* §14-2 光在球面上的折射 一、介绍几个概念 光线在两种折射率不同的透明介质所形成的球形分界面上发生一次折射后的规律，这种情形也称为光在单球面上的折射。物点与球心的连线称为主光轴，在主光轴附近并与主光轴夹角很小的光线，称为近轴光线，或傍轴光线。 有一定关系的光线集合称为光束。从一点发出的光线形成的光束，称为同心光束，或单心光束。 若光束经光学系统反射或折射后，变成会聚于一点的光束，或者光束本身虽然不会聚于一点，但光线的延长线相交于一点，这种反射或折射之后的光束也称同心光束。光线本身不会聚于一点，其延长线也不相交于一点的光束，称为像散光束。 由物点发出的光束，经光学系统后仍为同心光束，则这个经过光学系统后的光束的心，称为光学系统对该物点所成的像点。 如果经光学系统后光线本身通过光束心，则该光束心是物点的实像；如果经光学系统后光线延长线相交于一点，则该点是物点的虚像。 在近轴光线的情况下，由物点发出的同心光束，经单球面折射后仍为同心光束，即对应于一个物点可获得一个像点。 二、球面折射公式 根据正弦定理应有: C点是主光轴与球面的交点称为球面的顶点。 S1C是物点到球面顶点的距离称为物距，用l1表示。S2C是像点到球面顶点的距离称为像距，用l2表示。 线段正负我们规定如下：由折射点或反射点出发到被考察点所形成的线段的方向，若与入射光的传播方向相同，则取正值，若相反，则该线段取负值。 r i θ n1 n2 S1 O S2 A C φ (1) 物点若为实际物体时，物距一般取负值。 (2) 像距的符号决定于像的位置。像和物若处于折射面或反射面的同侧，像距取负值；像和物若处于折射面或反射面的异侧，像距取正值。但是在折射和反射这两种情况下，对应于同样符号的像距，像的性质却不同。具体地说，正的像距，在折射的情况下代表实像，在反射的情况下代表虚像。负的像距，在折射的情况下代表虚像，在反射的情况下代表实像。 (3) 曲率半径的符号决定于曲率中心的位置。在凸状球面的情况下，曲率半径取正值；在凹状球面的情况下，曲率半径取负值。 根据这个规定，我们可以得到： 任何满足近轴光线条件的同心光束在球面上折射后仍然保持同心性。 近轴光线的球面折射公式。可以看到，对于折射率为n1和n2的介质以及给定的界面曲率半径R，像点的位置只依赖于物点的位置。或者说物点和像点之间存在一一对应的关系。 r i θ n1 n2 S1 O S2 A C φ 上式也可以用于描述光线在各种球面上的反射，这时除了应调整球面曲率半径的符号外，还需令n2 = -n1 。 上式对凸状球面和凹状球面都是适用的，只需按照上面的规定调整球面曲率半径的符号就可以了。 也可以作为研究各种情况下折射和反射成像规律的基础。 还可以用于描述光线在平面上的折射和反射，因为平面可以认为是曲率半径无限大的球面。 三、高斯公式 由l2所确定的点表示了折射面的性质，称为第二主焦点，用F2 表示。 引入焦点焦距，得球面折射的另一种形式：高斯公式。 如果处于主光轴上的物点离开球面的距离为无限大，即l1 = ∞，那么由它发出而投射到球面上的光线必定平行于主光轴。这时表示像点位置的像距应为： 由球面顶点C到F2 的距离，称为折射面的第二焦距，若用f2 表示，则有： 折射面的焦距决定于两种介质的折射率和界面的曲率半径。 如果要使光线折射后所成的像点处于主光轴上并落在离开球面无限远处，即l2 = ∞ ，则物点必须放置在主光轴的F1 点上，而球面顶点C到F1的距离可以表示为： F1点也是表示折射面性质的点，称为第一主焦点，而f1称为折射面的第一焦距。 焦点有实焦点和虚焦点之分。实焦点是平行光线经折射后相交的一点；虚焦点是平行光线经折射后并不相交，而其延长线相交的一点。 通过第一主焦点F1所作的垂直于主光轴的平面，称为第一主焦面；通过第二主焦点F2所作的垂直于主光轴的平面，称为第二主焦面。如果近轴的平行光线并不平行于主光轴，则经球面折射后焦点并不处于主焦点上，但总处于主焦面上。 即高斯公式，与近轴光线的球面折射公式完全等效。 用R/(n2 -n1)乘以公式 等号两边，得 S1 P1 四、球面折射成像的作图法 如图将一个有限大小的物体放置在球面左侧并与主光轴垂直 物点P1发出的同心光束有三条光线是容易画出： 必须条件是物点发出三条光线都必须是近轴光线。 2 O (1) 平行于主光轴的光线折射后通过第二主焦点； (2) 通过第一主焦点的光线折射后平行于主光轴； (3) 通过球面曲率中心的光线沿原路径传播。 1 2 3 F2 S2 P2 F1 三条光