【概率课件】2.1-2.4(必威体育精装版).pptVIP

作 业 P44: 1-9（单数题号） (1) 0 – 1 分布 X = xk 1 0 Pk p 1 - p 0 p 1 注 其分布律可写成 常见的离散型随机变量的分布 凡是随机试验只有两个可能的结果，常用0 – 1分布描述，如产品是否格、人口性别统计、系统是否正常、电力消耗是否超负荷等等. 应用场合 * (2) 二项分布 背景：n 重Bernoulli 试验中，每次试验感兴趣 的事件A 在 n 次试验中发生的次数 —— X 是 一离散型随机变量 若P ( A ) = p , 则 称 X 服从参数为n, p 的二项分布，记作 0 – 1 分布是 n = 1 的二项分布 * 二项分布的取值情况 设 .039 .156 .273 .273 .179 .068 .017 .0024 .0000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0.273? 由图表可见 , 当 时， 分布取得最大值 此时的 称为最可能成功次数 x P ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 * 设 .01 .06 .14 .21 .22 .18 .11 .06 .02 .01 .002 .001 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ~ 20 ? ? x P ? ? ? ? ? 1 ? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? ? ? ? 0 ? 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? 10 ? 20 由图表可见 , 当 时， 分布取得最大值 0.22 ? * 二项分布中最可能出现次数 则称 为最可能出现的次数 * 当( n + 1)p = 整数时，在 k = [( n + 1)p ]与 [( n + 1)p ] – 1 处的概率取得最大值 对固定的 n、p, P ( X = k) 的取值呈不对称 分布； 固定 p, 随着 n 的增大，其取值的分布趋于 对称 当( n + 1)p ? 整数时，在 k = [( n + 1)p ] 处的概率取得最大值 * 例 独立射击5000次，每次的命中率为0.001, 求 (1) 最可能命中次数及相应的概率； (2) 命中次数不少于2 次的概率. (2) 令X 表示命中次数，则 X ~ B( 5000,0.001 ) 解 (1) k = [( n + 1)p ] = [( 5000+ 1)0.001] = 5 * n 重Bernoulli 试验概型： 即可看作每次试验有两个可能的结果： 设 Bernoulli 试验概型 每次试验的结果与其他次试验无关—— 称为 这 n 次试验是相互独立的 将随机试验重复 n 次 每次试验感兴趣的事件为 A * 一般地，若 则 n 重Bernoulli 试验概型感兴趣的问题为： 在 n 次试验中事件 A 出现 k 次的概率，记为 * 例 八门炮同时独立地向一目标各射击一发炮 弹, 若有不少于2发炮弹命中目标时, 目标就被 击毁。如果每门炮命中目标的概率为0.6, 求目 标被击毁的概率。 解 设一门炮击中目标为事件 A , P ( A) = 0.6 设目标被击毁为事件B, 则 * 解 设取出的5个数按由小到大排列为 令 表示所求的事件 1,1,2,3,3; 1,1,2,3,4; —— 所取的5个数字中至少有3个数字不大于4 例 从1,2, ,10十个数字中重复地（有放回地） 任取5个数字，求取出的5个数字中按由小 到大排列, 中间的那个数等于 4 的概率。 1,1,4,4,5; 1,1,4,5,8; * 令 Ak 表示所取的5个数字中恰有k 个不大于4 则 * * 第二章 随机变量及其分布 为了更好的揭示随机现象的规律性并利用 数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随 机试验的不同结果 例 抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以 用一个变量来描述 例 电话总机某段时间内接到的电话次数，可用 一个变量 X 来描述 * §2.1 随机变量的概念 定义 设E是一随机试验，? 是它的样本空间， 则称 ? 上的单值实值函数 X ( ?)为随机变量 随机变