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解析几何 知识点与重难点 知识点 了解 理解 掌握 平面及其基本性质 A 直线与平面平行、垂直的判定及性质 B 两平面平行、垂直的判定及性质 B 直线的斜率与倾斜角 B 直线方程 C 直线的平行关系与垂直关系 B 两条直线的交点 B 两点间的距离，点到直线的距离 B 圆的标准方程和一般方程 C 直线与圆、圆与圆的位置关系 B 空间直角坐标系 A 中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质 B 中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质 A 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质 A 基本公式与性质 1.直线的五种方程： （1）点斜式 直线过点，且斜率为． 斜截式 b为直线在y轴上的截距. （3）两点式 )(、 ()两点式（无任何限制条件！） (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0)的法向量：，方向向量： 2.夹角公式： (1).　(，,) (2).(,,). 直线时，直线l1与l2的夹角是. 到的角公式： (1).(，,) (2).(,,). 直线时，直线l1l2的角是.点到直线的距离 (点,直线). 5.圆的方程圆的标准方程 （2）圆的一般方程 (＞0).圆的. （4）圆的方程 (圆的直径的端点是、).与圆的位置关系有三种： 若，则点在圆外; 点在圆上; 点在圆内. 7.直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种(): ;;. 8. 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，则： ; ; ; ; . 9. 椭圆.　离心率， 准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：. 10. 椭圆，；。 11.椭圆的在椭圆. （2）点在椭圆. 12. 椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是. 13. 双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。 焦半径公式，， 两焦半径与焦距构成三角形的面积。 14. 双曲线渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为 （，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. (4) 焦点到渐近线的距离总是。 15.双曲线的切线方程: (1)双曲线上一点处的切线方程是. (2)过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是. 16.抛物线的焦半径公式: 抛物线焦半径. 过焦点弦长. 17.二次函数的图象是抛物线；（2）焦点的坐标为； （3）准线方程是. 18. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 （弦端点A，由方程 消去y得到 ,为直线的倾斜角，为直线的斜率，. 典型例题与巩固练习 例1★★★ 苏北四市第一次摸底考试（15分）已知椭圆和圆：，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为． （）（ⅰ）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率； （ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围； （）设直线与轴、轴分别交于点，， 求证：为定值． 过椭圆的焦点，圆：， ∴ ，∴ ，∴ ，∴． ………… 3分 （ⅱ）由及圆的性质，可得，∴ ∴∴，．…………………………………… 7分 （2）设，则 整理得 ， ∴方程为：，方程为：． 、都过点，∴且 直线方程为 ． 令，得，令，得， ∴， ∴为定值，定值是． -…………………………15分 例2★★★ 南京市九校联合体2011届高三数学学情分析试卷（本小题满分15分）已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F．若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q． (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(5分) (Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；(5分) (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由． (5分) 解：(Ⅰ)因为,所以c=1……………………(3分) 则b=1,即椭圆的标准方程为………………………………(5分) (Ⅱ)因为(1,1),所以,所以,所以直线OQ的方程为y=－2x(7分) 又椭圆的左准线方程为x=－2,所以点Q(,4) ……………………………(8分) 所以,又,所以,即, 故直线与圆相切…………………………………(10分) (Ⅲ)当点在圆上运动时,直线与圆保持相切 …………