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《平面解析几何》知识整理 直线方程的五种形式， 平行与垂直，两直线的交点、点到直线距离公式 例1．已知的顶点直线BC的方程上，BC边上中线AM所在直线的方程是求AB边上的高CD所在直线的方程和高CD的长。 例2．已知直线，试求： (1) 直线关于直线对称的直线的方程； (2)直线关于点的对称直线方程． 练习： 1．如果三点在同一条直线上，那么的值是 （ ） A：-6 B：-7 C：-8 D： -9 2．在x轴上的截距为，且与x轴垂直的直线方程为 （ ） A： B： C： D： 3．已知两直线与平行，则等于（ ） A． B． C． D． 4．直线的倾斜角为120°，则a的值是 5．直线与直线互相垂直则 6．若满足直线必过定点，且定点坐标为 7． 设定义在上的函数同时满足下列三个条件： ①函数的图象关于点对称②函数的图象过点 ③函数在处取得极值，且 ⑴求的表达式；⑵求过点与函数的图象相切的直线方程。 圆的方程与位置关系 掌握圆的方程，会处理直线与圆、圆与圆的位置关系 例1．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线交圆C于A、B两点. 当经过圆心C时，求直线的方程； 当弦AB被点P平分时，写出直线的方程；当直线的倾斜角为45o时，求弦AB的长. (1)若此方程表示的曲线是圆C，求m的取值范围； (2)若(1)中的圆C与直线相交于P，Q两点，且（O为原点），求圆C的方程； (3)在(2)的条件下，过点（）作直线与圆C交于M，N两点，若，求直线MN的方程 练习： 1．已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为 （ ） A． B． C． D． 2．k为任意实数，直线截得的弦长为（ ） A．8 B．4 C．2 D．与k有关的值 3．如右下图,定圆半径为a，圆心为 ( b ,c ), 则直线ax+by+c=0 与直线 x–y+1=0的交点在( ) A． 第四象限 B． 第三象限 C．第二象限 D． 第一象限 4．圆上到直线的距离为的点共有（ ） A：1个 B：2个C：3个 D：4 个 5．过点，且与圆相切的切线方程 6．已知实数满足方程的最大值与最小值. 的最大值是 7．以为圆心，且与x轴相切的圆的方程是 8．直线与有二个不同的交点，则k的取值范围 . 9(1)．过点作两条互相垂直的直线和，它们分别与X轴、Y轴交于A、B两点，求线段AB中点的轨迹方程。 11(2)．的顶点B、C的坐标分别是，BC边上的中线长是8，求顶点A的轨迹方程。 10．设O为坐标原点，曲线上有两点P，Q，满足关于直线对称，又满足 求m的值；求直线PQ的方程。 答案：；求直线PQ的方程为。 高考题摘： 1.（全国一10）若直线与圆有公共点，则（ ） A． B． C． D． 2.（安徽卷10）若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3.（广东卷6）经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ） A、 B、 C、 D、 4.（山东卷11）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 5.（四川卷14）．已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________。 6.（重庆卷15）已知圆C： （a为实数）上任意一点关于直线l：x-y+2=0的对称点都在圆C上，则a= . 8.（江苏卷18）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求： （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程； （Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论． 9．. 如图，在平面直角坐标系中，N为圆A：上的一动点，点B（1，0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且 （I）求动点P的轨迹方程； （II）试判断以PB为直径的圆与圆=4的位置关系，并说明理由. 10．已知，，． （1）若，，求的外接圆的方程； （2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论． 椭圆（定义，几何性质） 例1 已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程． 变： 已知动圆过与圆外切，与圆内切，切求动圆圆心的轨迹方程 例2．已知椭圆的离心率为，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离