流体力学4-3.4相似定理.ppt

第三节 相似原理 原型(Prototype)：天然水流和实际建筑物称为原型。 模型(Model)：通常把原型（工程实物）按一定比例关系缩小（或放大）的代 表物，称为模型。 水力学模型试验的目的：利用模型水流来模拟和研究原型水流问题。 关键问题：使模型水流和原型水流保持流动相似。 相似原理就是研究相似现象之间的联系的理论，是模型试验的理论基础,为对流动现象进行理论分析的一个重要手段。 一、比尺 1、比尺λ： 原型和模型对应的物理量之比 比尺的数目与物理量的个数相同 2、基本比尺： 对应基本量纲，互相独立的基本物理量的原型和模型的比值，对于力学 λl=lp/lm λt=tp/tm λF=Fp/Fm 3、导出比尺： 由基本比尺以指数形式的乘积组成的比尺 λv 、λQ 、λa …… 二、流动相似 若两个流动的对应点上的同名物理量（如速度、压强及各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。 模型和原型保证流动相似，应满足： 几何相似 运动相似 动力相似 初始条件和边界条件相似 4. 韦伯准则 We（表面张力） 当流动受表面张力影响时 5. 马赫准则 Ma（表面张力） Mach number 在高速气流中，存在着弹性力和惯性力的关系 1、雷诺模型律 通常采用同一种流体作实验 2、弗劳德模型律 按弗劳德准则 (Fr)p=(Fr)m 若要同时考虑Re、Fr准则,并涉及所有量 λg≠1 转轮实验、微重力实验 λg=1 例：为研究输油管道水力特征，用水管作模型实验。已知油管直径dp=600mm，νp=40×10-6m2/s，输油量Qp=90 l/s，水管dm=50mm，νm=1.31×10-6m2/s，求输水量Qm=? 解：本实验应满足Re准则（有压管流） 法一 (Re)p=(Re)m 3、原型和模型能否同时满足重力相似准则和粘滞力相似准则？为什么？ 采用同一种流体，不能同时满足两准则。因为：重力相似 ；粘滞力相似 第四章作业 2、4、6、8、10、12 * 1. 几何相似（geometric similarity） 指原型和模型两个流场的几何形状相似，即对应的线段长度成比例、夹角相等。 以脚标p表示原型、m表示模型，则有 长度比尺 面积比尺 体积比尺 2. 运动相似（kinematic similarity） 指原型和模型流体运动的速度场相似，即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u 及加速度 a 方向相同，且大小具有同一比值。 速度比尺 加速度比尺 3.动力相似（dynamic similarity） 指原型和模型流动相应点处质点受同名力作用，力的方向相同，大小成比例。 分别以符号T、G、P、Tw和I代表影响流体运动的作用力，如粘滞力、重力、压力、表面张力和惯性力，则有 力的比尺 达朗贝尔原理：对于运动的质点，设想加上该质点的惯性力，则惯性力与质点所受作用力平衡，形式上构成封闭力多边形。 动力相似可表述为响应点上的力多边形相似，相应力（同名力）成比例。 4.初始条件和边界条件相似 # 边界条件相似指两个流动相应边界性质相同， 如原型中有固体壁面，模型中相应部分也是固体壁面； 原型中的自由液面，模型相应部分也是自由液面。 # 对于非恒定流动，还要满足初始条件相似； 而对于恒定流动，无需初始条件相似。 流动相似的进一步解释： 边界条件和初始条件相似以及几何相似是流动相似的前提与依据； 动力相似是决定流体运动相似的主导因素； 运动相似是几何相似和动力相似的最终表现，是流动相似的目标； 凡流动相似的原型与模型流动，必然同时满足几何相似、动力相似和运动相似。 三、相似准则 相似准则：要使两个流动动力相似，前面定义的各项比尺须符合一定的约束关系，这种约束关系称为相似准则。 动力相似准则：在两相似的流动中，各种力之间保持某种固定不变的比例关系。 1、雷诺准则 Re（粘滞力） 考虑原型与模型之间粘滞力与惯性力的关系 无量纲数Re称雷诺数（Reynolds number） 雷诺数表示惯性力与粘滞力之比。两相似流动，粘滞力起主要作用时，雷诺数相等。 适用范围：水流阻力即粘滞力起主要作用的流体流动，如层流状态下的管道、隧洞中的有压流动和潜体绕流