选修《函数的最大(小)值与导数》(上课).pptVIP

题型二　含参数的最值问题 【例2】 已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)． (1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程． (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值． 由于参数的取值范围不同，会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值的变化．所以解决这类问题常需要分类讨论，分类时一般从导函数值为零时自变量的大小或通过比较函数值的大小等方面进行参数分界的确定． * * 备考基础·查清 第一课时 热点命题·悟通 迁移应用·练透 课堂练通考点 课下提升考能 首页 上一页 下一页 末页 结束 数学 第十一节 导数的应用 * 结束放映 返回目录 增函数 减函数 二、函数的极值定义 设函数f(x)在点x0附近有定义， 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极大值， 记作y极大值= f(x0)； 如果对X0附近的所有点，都有f(x)f(x0), 则f(x0) 是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值= f(x0)； ◆函数的极大值与极小值统称 为极值. 使函数取得极值的点x0称为极值点 一、复习旧知 求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f’(x)=0的根 （3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 求定义域—求导—求极值点—列表—求极值 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题 函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？ 新 课 引 入 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。 观察下列图形,你能找出函数的最值吗？ x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 一般的如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。 开区间？ 不连续？ 观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象： 发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。 f(x1)、f(x3) f(x2) f(b) f(x3) x X2 o a X3 b x1 y y=f(x) x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 一般的如果在闭区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。 最值在极值点或区间端点处取到 导数的应用-----求函数最值. (2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处) 比较,其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤 (1)求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 所有极值连同端点函数值进行比较， 最大的为最大值，最小的为最小值 ※动手试试 求下列函数的最大值与最小值： (2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]． (1)f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2,4]； (3)f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2,+∞)； 求函数y=f(x)在[a，b]的最大（小）值步骤如下： （1）求函数f(x)在开区间(a，b)内所有使f ’(x)=0的点； （2）计算函数f(x)在区间内使f ’(x)=0的所有点和端点的函数值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。 ※典型例题 反思：本题属于逆向探究题型： 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。