第课时简单的线性规划问题.pptVIP

3 5 1 x o B(1.5,2.5) A(-2,-1) C(3,0) y 当直线l经过点B时，对应 的z最小，当直线l经过点C时，对应的z最大. 所以z最小值=1.5-2×2.5 =-3.5, z最大值=3-0=3. 2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤. 最优解在可行域的顶点或边界取得. 把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚. 1.线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念的理解； 真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。 3.3.2 简单的线性规划问题 第1课时 简单的线性规划问题 某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？ 将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点 时 ,安排生产任务 都是有意义的. 设甲、乙两种产品分别生产x,y件，由已知条件可得二元一次不等式组： y O x 4 3 4 8 上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域， 本节课我们将继续研究简单的线性规划问题. 1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念； 2.了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题.(重点、难点） 进一步，若生产一件甲种产品获利2万元,生产一件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大? 设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y. 上述问题就转化为：当x,y满足不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？ 探究点1 简单线性规划问题及有关概念 O x 4 3 4 8 即 的最大值为 所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元. 最大值为 的交点 时，截距 的值最大， y 上述问题中，不等式组 是一组对变量 x,y的约束条件，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为线性约束条件. 1.线性约束条件 我们把要求最大值的函数z=2x+3y称为目标函数.又因为z=2x+3y是关于变量x,y的一次解析式，所以又称为线性目标函数. 2.线性目标函数 3.线性规划 一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题. 满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解. 由所有可行解组成的集合叫做可行域. 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解. 4.可行解、可行域、最优解 （1）在上述问题中，如果每生产一件甲 产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，又当如何安排生产才能获得最大利润？ （2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？ 设生产甲产品x件,乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=3x+2y. O x 4 3 4 8 y 最大值为 的交点 时，截距 的值最大， 即 的最大值为 所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂获得最大利润16万元. （2）将目标函数 变形为 将求z的最值问题转化为求直线 在 轴上的截距 的最值问题； 在确定约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为： （1）在平面直角坐标系内画出可行域； 【提升总结】 （3）画出直线 并平行移动， 或最后经过的点为最优解； 平移过程中最先 （4）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函数的最值. 探究点2 简单线性规划问题的图解方法 y x o 4 2 y x o 4 2 y x o 4 2 解线性规划问题的步骤： （2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线； （3）求：通过解方程组求出最优解； （4）答：作出答案. （1）画：画出线性约束条件所表示的可行域； 最优解一般在可行域的顶点处取得． 【提升总结】 分析：对应无数个点，即直线与边界线重合. 作出可行域，结合图形，看直线 与哪条边界线重合时，可取得最大值. 解：当直线 与边界线重合时，有无数个点使函数值取得最大值， 此时有 y x O C B Ａ 由z=2x+y,得y=-2x+z, 平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A， 直线y=-2x+z的截距最小，此时z