第十节变化率与导数导数的计算.pptVIP

备考基础·查清 热点命题·悟通 迁移应用·练透 课堂练通考点 课下提升考能 首页 上一页 下一页 末页 结束 数学 第十节 变化率与导数、导数的计算 备考基础·查清 热点命题·悟通 迁移应用·练透 课堂练通考点 课下提升考能 谢谢观看 结束 首页 上一页 下一页 末页 数学 记准商的导数运算法则哦！ “课下提升考能”见“课时跟踪检测（十三）”(进入电子文档) 1．导数的概念 [试一试] [课堂练通考点] (1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数： (3)函数f(x)的导函数： 称函数f′(x)＝为f(x)的导函数． 2．基本初等函数的导数公式 (sin x)′＝，(cos x)′＝，(ax)′＝，(ex)′＝，(logax)＝， (ln x)′＝. cos x －sin x axln a ex 3．导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝； f′(x)±g′(x) (2)[f(x)·g(x)]′＝； f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) (3)′＝(g(x)≠0)． 1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 1．(2013·江西高考)若曲线y＝xα＋1(αR)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α＝________. 解析：由题意y′＝αxα－1，在点(1,2)处的切线的斜率为k＝α，又切线过坐标原点，所以α＝＝2. 答案：2 2．函数y＝xcos x－sin x的导数为________． 解析：y′＝(xcos x)′－(sin x)′ ＝x′cos x＋x(cos x)′－cos x ＝cos x－xsin x－cos x ＝－xsin x. 答案：－xsin x 利用导数的定义求函数的导数： (1)y＝x2；(2)f(x)＝. 解：(1)因为＝ ＝ ＝＝2x＋Δx， 所以y′＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x. (2)因为＝＝ ＝－ 所以y′＝ ＝－ ＝－. [类题通法] [典例]　求下列函数的导数． (1)y＝x2sin x；(2)y＝. [类题通法] 已知f(x)＝sin 2x，记fn＋1(x)＝fn′(x)(nN*)，则f1＋f2＋…＋f2 013＋f2 014＝________. 解析：由题意，可知f2(x)＝f1′(x)＝(sin 2x)′＝2cos 2x； f3(x)＝f2′(x)＝(2cos 2x)′＝－4sin 2x； f4(x)＝f3′(x)＝(－4sin 2x)′＝－8cos 2x； f5(x)＝f4′(x)＝(－8cos 2x)′＝16sin 2x； … 故f4k＋1(x)＝24ksin 2x，f4k＋2(x)＝24k＋1cos 2x，f4k＋3(x)＝－24k＋2sin 2x，f4k＋4(x)＝－24k＋3cos 2x(kN)． 所以f1＋f2＋…＋f2 014 ＝20sin＋21cos－22sin－ 23cos＋24sin＋…－22 010sin－22 011cos＋22 012sin＋22 013cos ＝(20－22＋24－26＋…＋22 008－22 010＋22 012)sin＋(21－23＋25－27＋…＋22 009－22 011＋22 013)cos ＝×＋× ＝×＋× ＝ 答案： 导数的几何意义是每年高考的重点，求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率，利用这一点可以解决有关导数的几何意义的问题.归纳起来常见的命题角度有： 角度一　求切线方程 1．曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为(　　) A．y＝3x－1　　　B．y＝－3x－1 C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1 解析：依题意得y′＝(x＋1)ex＋2，则曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线的斜率为(0＋1)e0＋2＝3， 故曲线y＝xex＋2x－1在点(0，－1)处的切线方程为y＋1＝3x，即3x－y－1＝0，故选. 角度二　求切点坐标 2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y＝3ln x＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是(　　) A．(0,1) B．(1，－1) C．(1,3) D．(1,0) 解析：由题意知y′＝＋1＝4，解得x＝1，此时4×1－y－1＝0，解得y＝3，点P0的坐标是(1,3)． 角度三　求参数的值 3．(2014·郑州第一次质量预测)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为(　　) A．2 B．－1C．1 D．－2 解析：直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，且y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a， ，解得a＝－1，b＝3，2a＋b＝1. [类题通法] 1．(2013·全国大纲卷)已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋