理论力学 第2版 王永廉 11质点动力学基本方程新.pptVIP

* * 动 力 学 已知运动求力 动力学： 研究力与运动之间的关系 动力学第Ⅰ类问题： 已知力求运动 动力学第Ⅱ类问题： 第十一章 质点动力学基本方程 一、质点动力学基本方程 为作用于质点上的合力，即 其中，m 为质点质量、 为质点加速度、 3）仅适用于单个质点。 说明： 1）在国际单位制中，m 的单位为 kg 、a 的单位为 m / s2、 F 的单位为N ； 2）成立于惯性参考系（即相对于地球静止或作匀速直线 平移的参考系）； 二、直角坐标形式的质点运动微分方程 三、自然坐标形式的质点运动微分方程 四、求解动力学问题的一般步骤 1）选取研究对象； 2）受力分析； 3）运动分析； 4）建立动力学方程； 5）解方程，求出未知量。 [例1] 图示小车以等加速度 a0 沿平直路面行驶，车厢内用一细绳悬挂一质量为 m 的小球。试求绳的倾角 ? 以及绳中的张力。 [例2] 如图，质量为 m 的质点在 Oxy 平面内运动, 已知其运动轨迹为一椭圆，直角坐标系形式的运动方程为 其中 a、b 和 ? 均为常数。试求小球在 Oxy 平面内所受的力。 解：本题为动力学第一类问 题，即已知质点的运动，求 作用于质点上的力。 取小球为研究对象。对其运动方 程求导两次，可得小球的加速度 在直角坐标轴上的投影 根据直角坐标形式的质点运动微分方程，即有 故得小球在 Oxy 平面内所受的 力的矢量表达式为 可见，力 F 的方向与矢径 r 相反，即力的方向恒指向椭圆中心 这种力称为有心力。 O ， [例3] 如图，从某处抛射一质量为 m 的物体，已知初速度为 v0 ；抛射角，即初速度 v0 对水平线的仰角为 ? 。若不计空气阻力，试求物体的运动方程和轨迹方程。 解：本题属于动力学 第二类问题，即已知 力求运动。 建立图示直角坐标系， 受力分析 根据质点运动微分方程，有 运动分析 积分两次，得到 根据运动初始条件，求出积分常数，得物体的运动方程为 从运动方程中消去时间参数 t ，即得物体的轨迹方程为 可见，其轨迹为抛物线 [例4] 摆动输送机由曲柄带动货架 AB 输送质量为 m 的木箱。已知两曲柄的长度 O1A = O2B = 1.5 m、O1O2 = AB ；在 ? = 45°处，输送机由静止开始启动，曲柄 O1A 的初角加速度 ?0 = 5 rad/s。若启动时木箱与货架间没有相对滑动，试确定木箱与货架间静摩擦因数的最小值。 解： 研究木箱。木箱与货架 AB 一起作曲线平移，故可将 木箱视为质点 受力分析