理论力学 第2版 王永廉 12动量定理新.pptVIP

* * 第十二章 动量定理 第一节 动量与冲量 一、质点的动量 定义： 单位： 二、质点系的动量 1. 定义 2. 实用算式 质点系的动量定义为质点系中各质点动量的矢量和，记作 ，即 二、质点系的动量 2. 实用算式 其中，m 为质点系的全部质量； 为质点系的质心的速度 说明：在计算质点系的动量时，一般应采用投影法。 [例1] 图示三个物块用绳相连，质量分别为 m1 = 2m2 = 4m3 = m。不计绳的质量和变形，设某瞬时，三物块的速度大小同为 v ，试计算由三物块组成的质点系在此瞬时的动量. 建立图示直角坐标系，得 解： 由定义式，该质点系 的动量为 故得质点系动量 的大小 质点系动量 与 x 轴夹角的正切 [例2] 图示椭圆规，已知 OC = AC = BC = l ；曲柄 CO 以等角速度 ? 绕定轴 O 转动；曲柄 CO 、连杆 AB 以及滑块 A、B 的质量均为 m ，其中曲柄 CO 、连杆 AB 可视为匀质杆，试求系统的动量。 解： 建立图示坐标系， 系统的质心坐标为 将上述两式分别对时间 t 求 导，得系统的质心速度 vC 在 x、y 轴上的投影为 系统的动量 在 x、y 轴 上的投影为 故得系统的动量 的大小 系统的动量 与 x 轴夹角的正切 三、力的冲量 常力的冲量： 变力的元冲量： （2）实际计算时常用投影法 说明 （1）单位： 变力的冲量： 解： 设 t1 = 0 时，质点位于 A，经 [例3] 质量为 m 的质点在水平面内沿一半径为 r 的圆周作匀速运动，其速度大小为 v ，质点所受力的大小 F = mv2 / r ，方向始终指向圆心。试求该力在质点经过半圆周的过程中的冲量。 建立图示直角坐标系， 过半圆周后运动至点 B ，对应时间 t2 = ? r / v 得力 F 在 x、y 轴上的投影分别为 在质点由 A 运动到 B 的过程中， 该力的冲量在 x、y 轴上的投影 分别为 所以，该力冲量的大小： 方向： 指向 y 轴的负向 第二节 动量定理 一、质点的动量定理 1. 微分形式 质点动量的增量等于作用于质点上的力的元冲量，即 2. 积分形式 在一段时间内，质点动量的变化量等于作用于质点上的力在该段 段时间内的冲量，即 质点的动量定理的积分形式又称为质点的冲量定理 二、质点系的动量定理 1. 微分形式 质点系动量的增量等于作用于质点上的外力元冲量的矢量和，即 2. 积分形式 在一段时间内，质点系动量的变化量等于作用于质点上的外力在 该段时间内冲量的矢量和，即 或者：质点系动量对时间的一阶导数等于作用于质点系上的外力 的矢量和，即 说明：动量定理为矢量形式，实际运用时一般都用其投影形式 ·冲量定理 三、质点系的动量守恒定律 若作用于质点系上外力的主矢恒为零，则该质点系的动量守恒，即 或者：若作用于质点系上外力在某坐标轴上投影的代数和为零，则 质点系的动量在该坐标轴上的投影保持不变，即 [例4] 质量为的 m1 平台 AB 与地面间的动摩擦因数为 f ，质量为m2 的小车 D 相对平台的运动规律为 s = b t 2 / 2（b为常数）。若不计绞车质量，试求平台的加速度。 解： 选取系统为研究 受力分析 运动分析 对象 建立图示直角坐标轴，系统动量在 x、y 轴上的投影 根据质点系动量定理 其中，摩擦力 Fk = f FN 解得平台的加速度 解： 选取系统为研究对象 [例5] 两个重物的质量分别为 m1 和 m2 ，系在两根质量不计的细绳上；两根绳分别缠绕在半径为 r1 和 r2 上的鼓轮上；鼓轮总质量为 m3 ，其质心在转轴 O 上。若鼓轮以角加速度 ? 绕轴 O 逆时针转动，试求轴承 O 的约束力。 受力分析 运动分析 系统动量在 x、y 轴上的投影 建立图示直角坐标轴 根据质点系动量定理，有 其中， 、 得轴承 O 的约束力 解： （1）先选取小车 A [例6] 质量各为 600 kg、800 kg 的两小车 A、B 在水平轨道上分别以匀速 vA = 1 m/s、vB = 0.4 m/s 运动。一质量为 40 kg 的重物 C 从倾角为 30°的斜面以速度 vC = 2 m/s 落入小车 A 内。假设小车 A 与小车 B 相碰后以同一速度一起运动，并不计摩擦，试求两车共同的速度。 与重物 C 为研究对象 系统水平方向不受外力 作用，故其沿水平方向 动量守恒 重物 C 与小车 A 相碰前 重物 C 与小车 A 相碰后 由 p1x = p0x，求得重物 C 与小车 A 共同的速度 得两车的共同速度为 （2）再选取小车 A（含 重物 C）与小车 B 为研究 对象 设 A 车与 B 车相碰后的共 同速度为 v2 ，同理有 第三节