第5讲微分方程建模.pptVIP

数学建模算法与应用;第6章 微分方程建模;6.4 放射性废料的处理;6.4.2 模型的建立与求解;;subs是赋值函数，用数值替代符号变量替换函数例如: 输入subs(a+b,a,4) 意思就是把a用4替换掉，返回 4+b也可以替换多个变量，例如：subs(cos(a)+sin(b),{a,b},[sym(alpha),2])分别用字符alpha替换a和2替换b，返回 cos(alpha)+sin(2);;;6.5 初值问题的Matlab数值解;数学建模竞赛赛题讲评;全国大学生数学建模竞赛;内容;年份;题目的特点;A题：中国人口增长预测;题目分析： 题目属于那种类型：连续的、离散的？ 需要解决什么问题； 最优化方案、预测模型、最短路径等等； 可以用哪些相关模型、算法求解、 需要什么数学工具； 论文写作： （1）?问题提出和假设的合理性 ?? 论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达;所提出的假设确实是建立数学模型所必需的;假设应验证其合理性.;（2）? 模型的建立 在作出假设后，我们就可以在论文中引进变量及其记号，抽象而确切地表达它们的关系，通过一定的数学方法，最后顺利地建立方程式或归纳为其他形式的数学问题，把得到数学模型的过程表达清楚，使读者获得判断模型科学性的一个依据.;（3）模型的计算与分析 把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析.在数值求解时应对计算方法有所说明，并给出所使用软件的名称或者给出计算程序（通常以附录形式给出）.还可以用计算机软件绘制曲线和曲面示意图，来形象地表达数值计算结果。基于计算结果，可以用由分析方法得到一些对实践有所帮助的结论.;（4）?模型的讨论 对所作的数学模型，可以作多方面的讨论.例如可以就不同的情景，探索模型将如何变化.或可以根据实际情况，改变文章一开始所作的某些假设，指出由此数学模型的变化.还可以用不同的数值方法进行计算，并比较所得的结果.有时不妨拓广思路，考虑由于建模方法的不同选择而引起的变化.通常，应该对所建立模型的优缺点加以讨论比较，并实事求是地指出模型的使用范围.;2007A题 近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。 关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。 试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以有哪些信誉好的足球投注网站相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。;实际或竞赛 的建模问题; Logistic模型(阻滞增长模型) 基于Logistic 模型，建立了含市、镇、乡人口相互流动关系的微分方程模型，求得全国总人口数在短期内将持续增长，到2010 年、2020 年分别为13.59 亿和14.44亿，具有较好的中短期预测效果. ;从网上可查得2000-2005年的总人数如下表1 表1 ;;表2; （2）模型建立 考虑单一地区只受自然资源和环境条件限制Logistic 模型： ;现在考虑市、镇、乡三个地区的总人口变化规律，假定在一段时期内，这三个地区各自均处于稳定状态，出生率和死亡率都没有太大变化。然而居民在三个地区间的迁移会对总人口产生一定的影响。对原Logistic 模型进行修改，得到多地区条件下的改进模型： ;（3）模型求解 未知参数为： ， ， ：;3.2;表3 迁移系数;表4 模型对全国总人口的预测;（4） 模型分析 结果分析 由表4可以看出，我国人口在短时间内仍会继续增长，增长水平为每年1000 万人左右，到2010 年和2020 年，全国总人口将达13.59 亿人与14.44 亿. 2.灵敏性分析;3. 模型优点 基于传统的Logistic 模型，建立起市、镇、乡人口间的相互流动关系，综合考虑了出生率、死亡率与迁入迁出对人口增长的影响，对Logistic 原模型做了合理的扩充，使其更符合实际情况，预测效果良好.同时根据实际情况，对难以求解的微分方程采用差分方程代替，降低了解题难度，使模型易于实现. 4. 模型缺点 i. 由于采用了差分方程的近似代替，整个预测结果均随着时间的增长而增大，这是不符合生物学规律的，故此模型对人口的中短期预测较好，长期预测则难以让人信服. ii. 没有考虑性别比对年龄结构的影响，且只能对总人口数进行预测，