第5讲岩体力学方法.pptVIP

第5讲 岩体力学方法 解析法是根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解，而后根据所给定的边界条件，对问题直接进行求解。由于数学上的困难，目前解析法还只能给出少数简单问题的具体解答。 1、计算范围的确定和离散方法 （1）计算范围(scope of problem) 大多数隧道工程都涉及无限域或半无限域，而有限元法处理这类问题通常是在有限区域里进行离散化。为了使这种处理方法不至于产生过大的误差，离散区域必须有足够的范围，并使区域外边界条件尽可能接近实际状态。理论分析表明，在均质弹性无限域中开挖的圆形洞室，由于荷载释放而引起的洞周介质应力和位移变化，在五倍洞径范围之外将小于ｌ％，三倍洞径之外约小于５％。 考虑工程的需要和有限元离散误差以及计算误差，一般选计算范围沿洞径各方向均不小于３～４倍洞径为好。但计算实践表明，对非圆形洞室或各向异性岩体材料中开挖的洞室，则计算范围应适当扩大或取上限尺寸。如果只考虑自重应力场，则可借助于无限域单元，免去计算范围选取的麻烦，但是无限元和有限元的交接位置的确定仍要考虑上述原则，只是范围可略小一些或取下限。 使用有限元法进行隧道工程分析，在计算范围确定之后并非任何一种离散形式都可以得到同样的结果。单元划分的疏密，大小和形状都会影响计算精度。理论上讲，单元划分得越密越小，形状越规则，计算精度越高。据误差分析，应力误差与单元尺寸一次方成正比，位移误差与单元尺寸二次方成正比。 但在实际工程中人们总是对计算范围中的某些区域更感兴趣，如洞室或隧道结构物周围区域，地质构造区域等应力位移变化梯度大以及荷载有突变的区域。上述部位的单元划分可加密，而其它区域则可稀疏一些。疏密区单元大小相差不宜过大，应尽可能均匀过渡。有人研究认为边缘区域单元尺寸可为稠密区域单元的５～１０倍。 单元形式可采用三节点三角形常应变元，六节点三角形变应变元，四节点四边形和八节点四边形等参元等。对三维问题则常用八至二十节点六面体单元和壳单元等。三角形单元的优点是对复杂的几何形状适应性强。在洞室周围附近区域的应力变化较大，采用较密的三角形单元往往比多节点四边形单元取得更高的计算精度。三角形单元形成的整体刚度阵带宽较小。 在非线性分析中，由于单元个数多，更能反映材料弹模和泊松比的非线性变化。缺点是三角形单元应力波动大，相邻单元应力往往不连续。四边形单元的优点是能够较好地反映应力变化。当节点数相同时精度高于三角形单元，且在边界较规则时用四边形单元较为简单。如果程序许可，也可以混合使用三角形与四边形单元，但公共边上位移必须协调。在离散计算区域时还需注意以下几方面的问题。 1）一个单元各边长相差不能过大，两边夹角不能过小，各夹角最好尽量相等。 2）一个单元中不能包含两种或两种以上的材料。 3）集中荷载作用点或荷载突变处必须布置节点。 4）如隧道结构和岩体结构具有对称性时取部分计算范围进行离散。几何形状和材料特性方面都具有对称性时，可利用该对称性取部分计算范围进行剖分。 5）洞室边缘两侧的对应单元，其大小形状尽量一致。 6)洞室边缘及附近单元的布置应考虑设置锚杆的方向及深度，以便施加锚固力。 7)洞室内单元的划分要考虑到分部开挖的分界线和部分开挖区域的分界线。 8）计算范围内的单元划分还要考虑到地下水位的变化分界面。 计算范围的外边界可采取两种方式处理；其一为位移边界条件，即一般假定边界点位移为零（也有假定为弹性支座或给定位移的，但地下工程分析中很少用）。其二是假定为力边界条件，包括自由边界(P=０)条件。还可以给定混合边界条件，即节点的一个自由度给定位移，另一个自由度给定节点力（二维问题）。当然无论哪种处理都有一定的误差，且随计算范围的减小而增大，靠近边界处误差最大，这叫做“边界效应”。在动力分析中影响更为显著，需妥善处理。 在生成初始应力场后边界条件应该重新设置，取消边界力，改为位移边界条件。 对于采用无界元的情况，则在无限远处边界条件自然满足，不用再设边界条件。但是要注意产生刚体位移的可能。 初始应力场主要由岩体自重和地质构造力产生。但如何正确地确定这种应力场至今未得到妥善解决，因为构造应力常常分布极不均匀，而费用昂贵的现场地应力测量只能给出计算范围中少数几个点的地应力值。 一种常用的方法是根据自重应力场及构造应力场的特点，确定较符合计算区域地质特点的力边界条件，并利用部分量测数据进行调整和修正。这与简单地硬凑已知点地应力是不同的。 自重应力场的特点是垂直及水平方向为主应力方向，主应力均为压应力，其大小仅与深度有关而与水平位置及时间无关。一般认为由自重产生的垂直及水平地应力为： ?v=?