概率论与数理统计第2版 作者 宗序平 主编 概率统计3.1.pptVIP

三、二维连续 r.v.及其概率特性 II.超几何分布 III.均匀分布 总结 例3 、设r.v.(X,Y)的密度函数 （1）试确定常数c, （2）求分布函数F(x,y) （3）求P(Y?X). 解：（1）由 （2）由定义得 （3） 解: (1) 例4 设(X,Y)的概率密度函数为 其中A是常数. (1)求常数 A . (2)求(X,Y)的分布函数； 四、常用分布 I.多项分布 生的结果 在n次独立重复试验中，每次试验有r个可能发 表示这n次独立重复试验中事件 发生的次数 称 服从多项分布。记作 注： 为 展开式中的一项。参看第一章第六节的贝努里定理。 一口袋中有N只球，其中有Ni只i号球, N= N1+ N2+…+Nr ,从中任取n只球，以Xi表示取 出的取n只球中i号球的个数，则 称 服从超几何分布。记作 定义 设G 是平面上的有界区域, 面积为 S 若r.v.( X ,Y ) 的联合p.d.f. 为 则称( X ,Y )服从区域G上的均匀分布, 记作U ( G ) （1）(X,Y)落在G中某一区域A内的概率P{(X,Y)? A},与A的面积成正比而与A的位置和形状无关. P{(X,Y)?A}= A的面积/S; （2） (X,Y)落在G中的概率为1，落在G外的概率为0。 若(X,Y)服从G上的均匀分布，其特征性质为 例5 设(X ,Y ) ~ G 上的均匀分布, 求 (2)P ( Y X 2 ); f ( x, y ); (3)( X ,Y ) 在平面上的落点到 y 轴距离小于0.3的概率. * * 二维随机向量的概念 随机向量的边缘分布、条件分布与独立性 多维随机向量函数的分布 第三章 随机向量及其分布 扬州大学数学科学学院 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量 . 本章内容是第二章内容的推广 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一对r.v(两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个r.v (三个坐标）来确定的等等. §3.1 二维随机变量及其分布 定义 设?为随机试验的样本空间， 则称( X , Y )为二维r.v.或二维随机向量 一、二维随机向量与分布函数定义 二维随机变量（X, Y） X 和Y 的联合分布函数 X 的分布函数 一维随机变量X 注：X 和Y 的联合分布函数实际上是 的概率。 如果把(X,Y)看成平面上随机点的坐标. 取定x, y? R1， F(x, y)就是点(X, Y)落在平面上的以 (x, y)为顶点而位于该点左下方的无限矩形区域内的概率. 见右图. (x, y) 二维分布函数F(x, y)的四条基本性质 1.(非降性) F(x, y)对每个变量单调不减. 固定 x , 对任意的 y1 y2 , 固定 y , 对任意的 x1 x2 , F (x, y1) ? F (x, y2) F (x1,y) ? F (x2, y) 2.(有界性)? x, y? R1 有 0≤F(x, y)≤1 F(-∞,-∞)=0， F(+∞,+∞)=1 ?y?R1, F(-∞,y)=0， ?x?R1, F(x,-∞)=0， x y (x, y) x y x y x y F (x0 , y0) = F (x0+ 0 , y0 ) F (x0 , y0) = F (x0 , y0 + 0 ) 3. （右连续性） 0?F (b,d) – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c) ?1 4. 对于任意 a b , c d 事实上 – F (b,c) – F (a,d) + F (a,c) F (b,d) a b c d 例1 设 讨论F (x, y)能否成为二维r.v.的分布函数？ 解 x y x+ y = 1 ? (0,0) ? (2,0) ? (2,2) ? (0,2) 故F(x, y)不能作为某二维 r.v.的分布函数. 注意 对于二维 r.v. x y a c (a,c) (a,+?) (+?,+?) (+?,c) 我们介绍了二维随机向量的概念,二维随机向量的分布函数及其性质. 二维随机向量也分为离散型