概率论与数理统计初步 作者 郭明普 第二章 数理统计初步.ppt

21.4+21.3+21.6)=21.4. 例2　某糖厂用自动打包机包糖，设每包糖的重量服从正态分布，某日开工后测得9包糖重量如下： 99.5　98.7　100.5　101.2　98.3　99.7　99.5　102.1　100.5 解　根据已知计算得出 99.5+102.1+100.5)=100， (2)一般总体大样本下μ的区间估计二、方差σ2的区间估计　　这里只考虑正态总体小样本下方差的区间估计．由于方差σ2的无偏估计为S2，并且有 图　２-７ 99.5+102.1+100.5)=100， 例3　求例2中总体方差σ2的置信度为0.95的置信区间.解　由于P｛χ2(8)＞χ2｝=1－P｛χ2(8)≤χ2｝=1－α/2=0.975.１.从某种材料中抽取100件，测得其硬度的样本均值为132，已知被测总体硬度方差为16.52，试求材料硬度总体期望的置信区间(α=0.05).２.某县2006年进行的一次抽样调查表明：调查的400户农民家庭平均每人每年的化纤布销售量为3.3ｍ，又由过去的统计资料获知总体服从正态分布且方差为0.96，试以95%的置信度估计该县2006年农民家庭平均每人化纤布销售量的置信区间.3.某车间生产滚珠，直径X～N(μ，0．0622)，从某日的产品中随机抽取6个，测得直径为(单位：ｍｍ)： 15.2　15.1　14.9　14.6　15.1　14.8 4.已知某种材料抗压值服从正态分布，现对10个试件作抗压值试验，所得数据如下(单位：ｋｇ／ｃｍ２)：469　394　418　435　446　510　471　457　493　482试对该材料的平均抗压值进行区间估计（α=0．05）．5.某公司订购一批玻璃，随机抽取20片进行测试，其折光率的样本方差为0.00023，假定折光率按正态分布，求其方差σ2的90%置信区间.6.某型号飞机的最大飞行速度X～N(μ，σ2)，但μ和σ2未知，现对飞机的飞行速度进行10次独立测试，测得飞机的最大飞行速度(单位：ｍ／ｓ)为： 第四节　参数的假设检验 一、假设检验的概念1.假设检验的概念及方法步骤　　在数理统计中，对总体X提出的一个命题叫做统计假设，简称假设．一个仅涉及X中几个未知参数的假设称为参数假设．根据样本提供的信息对某个参数假设作出否定或接受的判断叫做对于这个参数假设的检验，简称假设检验．对未知参数提出的假设称为原假设或待检假设，用H0表示．例1　某糖厂用自动包装机包装食糖，假设每袋装入的食糖净重(单位：kg)服从正态分布N(0.5，0.0152)，某日随机抽取9袋，测得平均每袋的净重=0.51kg，问这天包装机工作是否正常？ 第四节　参数的假设检验 解　设X为一袋食糖的净重，显然X是一随机变量，且N(0.5，0.0152)，问题转化为判断E()=0.5是否成立？为了做出这个判断，可以假设H0：μ=0.5，然后利用样本值对假设进行检验.同在参数估计中一样，需要借助于合适的检验统计量进行推断，这一检验统计量应与有关.例1中，对假设H0:μ=0.5，进行检验，当＞1.96时，就要拒绝H0，当≤1.96时，就要接受H0.因此，数理统计中把拒绝H0的区域称为检验的拒绝域；其余的区域是接受域.拒绝域与接受域的边界称为临界点，如图2-8所示. 第四节　参数的假设检验 图　２-８ (1)对总体分布或参数提出假设， 第四节　参数的假设检验 即说明需要检验的假设H0的具体内容；(2)选取适当的统计量，并在假设H0成立的条件下确定该统计量的分布；(3)按问题的具体要求，选取适当的显著性水平α.根据统计量的分布查表，得出对应于α的临界值，从而确定接受域和拒绝域；(4)根据样本观测值计算统计量的值，再与临界值比较，从而对接受或拒绝H0做出判断.2.两类错误　　由于假设检验应用的是小概率原理，尽管有1－α的概率保证结果是正确的，但是仍有概率为α的可能性使我们做出错误的推断，其错误有两类：二、正态总体的假设检验 第四节　参数的假设检验 1.方差σ2已知　　设（x1，x2，…，xn）是来自正态总体X～N（μ，σ2）的一个样本，其中μ未知，σ2已知，给定显著性水平α．可利用统计量U=－/σ/来检验正态分布总体的期望，这种方法叫做U检验法．例2　某厂生产一种钢索，它的断裂强度X(kg/cm2)服从正态分布N(μ，402)，现从中抽取一个容量为9的样本，其均值=780kg/cm2，根据此样本能否认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2(α=0.05)？解　(1)假设H0:μ=800.(2)选取统计量(3)因为α=0.05，得1－α/2=0.975，查表得=1.96.(4)计算==1.5＜1.96. 第四节　参数的假设检验 (5)因为=1.5＜1.96，故接受原假设