04 统计推断的理论基础.pptVIP

统计量与抽样分布 样本方差的抽样分布 自由度为n-1的?2分布 自由度为n-1的t分布 抽样分布 假设X~N(72，100)，为使样本均值大于70的概率不小于90%，则样本量至少应该取多少？ 解：设样本量为n，则： 依题意，要求 ，查标准正态分布概率表，得 ， ，即：故应取n=42 小结：设总体X~N(?,?2)，X1,…,Xn是来自X的简单随机样本，且 则： （1） 和 S2 相互独立 （2） 或 （3） （4） 小结：样本成数P=k/n的概率分布为二项分布： 样本成数 均值和方差分别为： 大数定理与正态分布定理 大数定理 大数定理又称作大数法则。人们在观察个别事物时，是连同一切个别的特性来观察的。个别现象受偶然因素影响，有各自不同的表现。但是，对总体的大量观察后进行平均，就能使偶然因素的影响相互抵消，消除由个别偶然因素引起的极端性影响，从而使总体平均数稳定下来，反映出事物变化的一般规律，这就是大数定理的意义。 大数定理与正态分布定理 大数定理 大数定理：独立同分布的随机变量X1,X2,…,Xn,…设它们的平均数为?，方差为?2。则对任意正数?，有： 大数定理与正态分布定理 中心极限定理与正态逼近 正态分布的再生定理 相互独立的两个正态随机变量相加之和仍服从正态分布，这就是正态分布的再生性。 因此，从服从正态分布的总体中抽出一个容量是n 的样本，则样本平均数 也服从正态分布。如果总体的平均是?，标准差是?(X)，则样本平均数所服从的正态分布的中心仍是? ，标准差是抽样平均误差 。 大数定理与正态分布定理 中心极限定理：随机变量X1,X2,…,Xn,…相互独立，且服从同一分布，该分布存在有限的期望和方差：E(Xi)=?, Var(Xi)=?2, (i=1,2,…)。令 则 中心极限定理与正态逼近 大数定理与正态分布定理 也就是说，当n趋于无穷大时，Yn近似服从标准正态分布。 中心极限定理与正态逼近 大数定理与正态分布定理 推论1：均值 的分布趋向于正态分布 推论2：n项和 的分布趋向于正态分布 中心极限定理与正态逼近 例：4-19（P107） 本章内容 概率与概率分布 随机变量的数值特征与随机向量 大数定理与中心极限定理 抽样分布 统计推断与简单随机抽样 推断统计：就是通过抽取样本，并利用样本信息来推断总体的各种性质或特征。 推断统计包括：参数估计和假设检验。 推断统计的基本内容 抽样推断涉及的基本概念： 1.总体与样本 2.样本容量与样本个数 3.总体参数与样本统计量 4.重复抽样与不重复抽样 统计推断与简单随机抽样 推断统计的基本内容 样本容量： 指样本包含的总体单位数，一般用n表示。 一般地说，样本容量大，抽样误差会小，但调查费用会增加，反之，样本容量过小，又将导致抽样误差增大，甚至失去抽样推断的价值。因此，在抽样设计中应根据调查目的和要求认真考虑合适的样本容量。 样本个数： 样本个数又称样本可能数目，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。样本个数的多少与抽样方法有关。关于样本个数的计算我们将在“重复抽样与不重复抽样”中介绍。 注意： 这个概念只是对有限总体有意义，对无限总体没有意义！ 若总体X的样本X1,…,Xn满足：Xi与X同分布，Xi与Xj相互独立，则称它为简单随机样本。 如果总体X的密度函数为f(x)，则简单随机样本的联合分布的密度函数为： 统计推断与简单随机抽样 简单随机样本 例：设Xi(i=1,…,n)是来自指数分布总体X的简单随机样本。求它的联合分布密度。 解：指数分布密度为： 故该样本的联合分布密度为： 总体参数： 总体分布的参数往往是总体的数量特征，也是统计推断的对象。 常见的总体参数有：总体平均数指标，总体成数(比率)指标，总体分布的方差、标准差，等等。它们都是反映总体分布特征的重要指标。 总体成数(也称总体比率)指标是指总体中具有某性质的单位数目在总体中所占的比重，它反映了总体的结构特征。 统计量与统计分布 样本统计量 样本统计量： 通俗地说，样本统计量是样本的函数。由于样本是从总体中随机地抽出来的，因此，样本统计量也是随机变量。我们利用样本统计量来估计或推断总体的参数和数量特征。设已有样本(X1,X2,…,Xn) ，常见的统计量有： 样本统计量 统计量与统计分布 样本统计量 样本平均数 样本成数 样本方差 样本标准差 样本极差 统计量与统计分布 例