广州市2010届高三一模试题（数学理）.doc

试卷类型：A 广东省广州市2010届高三第一次模拟考试 数 学（理科） 2010．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分． 考试用时120分钟． 参考公式：球的体积公式，其中是球的半径． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数 的共轭复数是 A． B． C． D． 2．设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点﹐球面上有两个点，的坐标分别为，，则 A． B．12 C． D． 3．已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为 A． B． C． D． 4．若关于的不等式的解集为，则实数的值为 A．2 B．1 C． D． 5．已知：直线与平面内无数条直线垂直，：直线与平面垂直．则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款． 据《法制晚报》报道，2009年8月15日至 8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共 28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布 直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 A．2160 B．2880 C．4320 D．8640 7．在中，点在上，且，点是的中点，若，，则 A． B． C． D． 8．如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端 的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数 的和，如，，，…， 则第10行第4个数（从左往右数）为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9．在等比数列中，，公比，若前项和， 则的值为 ． 10．某算法的程序框如图3所示，若输出结果为，则输入的实数的值 是________． （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成 “←”或“：=”） 11．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点， 则点到点的距离大于1的概率为 ． 12．已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为 ． 13．如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）． （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）如图5,是半圆的直径,点在 半圆上,，垂足为，且,设, 则的值为 . 15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知两点、的极坐 标分别为，，则△（其中为极点）的面积 为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数（其中，）． （1）求函数的最小正周期； （2）若函数的图像关于直线对称，求的值． 17．（本小题满分12分） 某公司为庆祝元旦举办了一个抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1000、800﹑600、0的四个球（球的大小相同）．参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次﹐但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元． 18．（本小题满分14分） 如图6，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的正切值． 19．（本小题满分14分） 已知，函数，（其中为自然对数的底数）． （1）求函数在区间上的最小值； （2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题