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层次分析法(AnalyticalHierarchyProcess.doc
层次分析法(Analytical Hierarchy Process,AHP)
1. 原理:
n个要素的权重因子为W:
(1)
通过对n个要素分别进行两两比较,得到相对重要度矩阵A:
(2)
其中:
(3)
(4)
于是,有:
AW = nW (5)
当A为一致性矩阵时,n是A的特征值,W是A的特征向量,
(6)
(7)
2. 步骤:
⑴ 建立层次结构模型;
⑵ 构造判断矩阵;
⑶ 相对重要程度计算;
⑷ 一致性检验;
⑸ 综合重要度计算。
3. 例:对某汽车的三个评价指标(动力性、安全性和价格)进行比较,计算:
用求和法:
⑴ 将矩阵按列归一化(使列之和为1):
1+1/5+1/3= 1.53, 5+1+3=9,=3+1/3+1=4.33
⑵ 按行求和:
⑶ 归一化:
⑷ 一致性(相容性)检验;
R.I.为平均随机一致性指标,需要查表。当C.R. 0.1时,可以接受判断矩阵的一致性。
⑸ 综合重要度计算(评估转换):用归一法,将相对权重转换为评点。
其中,为第k层中第i行第j列要素的评点值,β为最高评点值,例如10。
上例中,
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