黑龙江省双鸭山一中高一数学下学期期中试题.docVIP

双鸭山第一中学高一数学下学期期中考试 第卷（选择题，共60分） 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 中，，则数列的公差为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ） A．138 B．135 C．95 D．23 3. 在△中，若，则等于（ ） A． B． C． D． 4.若变量满足约束条件,的最大值是 （ 　 ） A． B． C．D． 的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A． B． C． D． 6. 在等比数列中，=6，=5，则等于（ ） A． B． C．或 D．﹣或﹣ 7.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（） A锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 和不等式的解集相同，则、的值为（ ） A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9 C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =2 9.如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为 （ ） A．　 B． 　C． D． 10. 已知恒成立，则实数的取值范围是 （ ） A．B．C．D．则 ( ) A． B． C． D． 12. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值 A．0 B．1 C． D．3 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． ∶∶∶∶，则_____________。 14. 已知数列=______. 15. 若在△ABC中，则=_______。 16. 在△ABC中，若则B的取值范围是_______________。 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 则△ABC的形状是什么？ 18. （本小题满分12分）在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知,. (1)求证: (2)若,求ABC的面积. 的不等式. 20. （本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且,,. （1,的通项公式. （2）的前项和. 21．（本小题满分12分）已知等比数列中，.若，数列前项的和为. （1）若，求的值； （2）求不等式的解集. 22. 在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1． (1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列； (2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列； (3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式. 高一期中考试数学（理）参考答案 一.选择题BCDCB CBBDA BB 二.填空题，-99，，， 17. 解： 或，得或 所以△ABC是直角三角形。 18. (1)证明:由 及正弦定理得: , 即 整理得:,所以,又 所以 (2) 由(1)及可得,又 所以, 所以三角形ABC的面积 时,原不等式的解集为. 当时,原不等式所对应方程的判别式. 当时, ，即时,原不等式的解集为 . 当，即时，原不等式的解集为. 当，即时，原不等式的解集为. 当时, ，即时,原不等式的解集为 或 当，即时，原不等式的解集为. 当，即时，原不等式的解集为. 20.解：⑴设的公差为，的公比为则依题意有0且 解得所以,, ⑵.解：⑴设的公差为，的公比为则依题意有0且 解得所以,, ⑵, ① ② ②减去①得 = = 21．解：（Ⅰ）得　 是以为首项，２为公差的等差数列. （Ⅱ） 　　　 即，所求不等式的解集为 22.解：1＝1，及Sn＋1＝4an＋2， 有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3． 由Sn＋1＝4an＋2 ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－2． ② ②－①得an＋1＝4an－4an－－an＋1－2an2bn－1{bn}是首项b1＝2的等比数列． ∴ bn＝3×2 n－1．，∴ cn＋1－＝＝＝＝， c1＝＝，∴ {cn}是以为首项，为公差的等差数列． (3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列． ∴ ＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n