高考数学母题题源系列 专题08 利用柯西不等式求最值 文（含解析）.docVIP

利用柯西不等式求最值 【母题来源】 【母题原题】的不等式的解集为 (I)求实数的值； (II)求的最大值. 【答案】(I) ；(II). 【考点定位】1.不等式与方程；2.柯西不等式. 【试题解析】I)由，得则，解得 (II)方法一（柯西不等式法）： 当且仅当即时等号成立， 故 【命题意图】【方法技巧规律】【】求：． 【命题意图】已知 . . 考点：柯西不等式. 2.【2015成都月考】对于，当非零实数满足，且使最大时，的最小值为 ． 【答案】-2 考点：不等式的解法及其应用 3.【河南省中原名校2015届高三上学期第一次摸底考试，理24】己知长方体的三条棱长分别为a、b、c，其外接球的半径为 (I)求长方体体积的最大值： (II)设，求的最大值 考点：1、基本不等式；2、柯西不等式. 4.【福建省安溪一中、德化一中2015届高三9月摸底考试理（本小题满分分）选修4－5：不等式选讲 （Ⅱ）若实数满足求的取值范围. 5.【2015冀州中学高三上学期第一次月考，理23】（10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最大值为M． （Ⅰ）求实数M的值； （Ⅱ）求关于的不等式的解集．. [来A题】设，且，则的最小值为 【答案】 7.【2013年高考陕西】已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则am＋bn)(bm＋an)的最小值为满足，，则a的最小值与最大值之差为 . 【答案】-1 【解析】由柯西不等式，得， 即，由条件，可得，解得，当且仅当时等号成立，故最小值与最大值之差为-1. 9. 【2014届湖北省荆州市质检二】设、、为正数，，则的最大值是 ，此时 . 10.【2014年福建省漳州质量检查】已知且，若恒成立， (Ⅰ)求的最小值； （Ⅱ）对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（I）3；（II）或