高考数学母题题源系列 专题09 线性规划推广问题 文（含解析）.docVIP

线性规划推广问题 【母题来源】 【母题原题】，则xy的最大值为( ) (A) (B) (C)12 (D)14 【试题解析】 画出可行域如图 在△ABC区域中结合图象可知 A(2，6)，B(－2，8)，C(4，2) 设xy＝k，则y＝， 显然当x＞0，y＞0时k可能取得最大值 结合图象可得，当y＝与线段AC相切时，k取最大值 由于kAC＝－2，y＝－ 设y＝与线段AC：y＝－2x＋10相切于点P(x0，y0) 则，且y0＝－2x0＋10，y0＝ 解得x0＝，y0＝5，k＝，对应点(，5)落在线段AC上， 故最大值为 选A 【命题意图】 【方法技巧规律】【】或可转化为斜率，x2＋y2可转化为距离等等，现在又出现与反比例函数、对数函数、圆、平面向量等相关的“平面规划”问题，考生应该结合线性规划的性质，联系相关函数表达式的几何意义，合理求解。 1．【2015·湖南益阳调研】已知实数、满足不等式组，则的最小值是 A． B． C．5 D．9 【答案】B． 为，故选B． 2．【2015·海南5月模拟】已知O为坐标原点，A，B两点的坐标均满足不等式组 则 的最大值等于 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 3．【2015·上海市松江区期末】已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为，其中分别表示不大于的最大整数，例如，，则的关系是 A． B． C． D． 4．【2015·浙江省东阳市5月模拟】设实数满足则动点P所形成区域的面积为， 的取值范围是． ；． 5．【2015·江苏省苏州市三模】已知实数满足条件若不等式恒成立，则实数的最大值是 ． 【答案】 6．【2015·广东省肇庆市高三模拟】已知(所表示的平面区域，E为圆（）及其内部所表示的平面区域，若“点”是“”的充分条件，则区域E的面积的最小值． 7．【2015·江西省鹰潭市一模】设实数满足则的最大值为 ． 8．【2015·北京市石景山区一模】设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为___________． 9．【2015·辽宁省三校协作体】已知为由不等式组，所确定的平面区域上的动点，若点，则的最大值为 ． 【答案】4 10．的各实根为.若点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_________. 【答案】或 y 10 B A 0 x C 6 14