高考数学母题题源系列 专题14 应用基本不等式求最值 文（含解析）.docVIP

应用基本不等式求最值 【母题来源】【母题原题】满足，则的最小值为( ) A、 B、2 C、2 D、4 【答案】【考点定位】 【试题解析】，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C. 【命题意图】 【方法技巧规律】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．【】在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数； ② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值且则的最小值为 　　 ． 【解析】 1.【无锡市市北高中2014届高三期初考试若正实数满足，则的最小值是 ___ ___． 【答案】18 已知满足?y的最小值为 【答案】 3.【2014届无锡模拟】若一元二次不等式的解集为，则的最小值是 【答案】 4.【2014届南通模拟】已知是两个互相垂直的单位向量，且，则对任意的正实数，的最小值是_______． 【答案】B 5.【2014届江苏省淮安市二模】在中,已知,若 分别是角所对的边,则的最大值为 ． 【解析】由正余弦定理得： ，化简得因此即最大值为. 6.【2014届江苏扬州中学高三周练】已知，，，则的最小值为 ． 【答案】 7.【2014·南京一模已知函数f(x)＝log2(x－2)．若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是________． 7. 8．【2013·南京三模若log2x＋1og2y＝1，则x＋2y的最小值是________．4 9.【启东市2014届高三上学期第一次测试正实数及满足，且，则的最小值等于 ． 【答案】 (1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为　　　　　　　　． 【答案】32