高考数学母题题源系列 专题13 三角函数性质的综合应用 文(含解析).docVIP

高考数学母题题源系列 专题13 三角函数性质的综合应用 文(含解析).doc

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高考数学母题题源系列 专题13 三角函数性质的综合应用 文(含解析).doc

三角函数性质的综合应用 【母题来源】2015天津卷文-14 【母题原题】已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 . 【答案】 【考点定位】本题主要考查三角函数的单调性、对称性. 【试题解析】 因为的递增区间长度为半个周期,所以由在区间内单调递增, 可得,所以 ,又的图像关于直线对称, ,且,由可得, 【命题意图】本题主要考查三角函数性质的综合应用及分析问题解决问题的能力. 【方法、技巧、规律】 奇偶性、单调性、周期性是三角函数的重要性质,有关结论课本上都,不再一一指出.除此之外,对称性也是三角函数的重要性质,由于课本对此总结较少,学生比较生疏,故这这里总结几点,供参考: 1.的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是; 2. 的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,其对称轴是直线,其对称中心是; 3. 的图像不是轴对称图形,是中心对称图形,其对称中心是; 4. 的图像既是轴对称图形,又是中心对称图形,图像关于直线对称的充要条件是,图像关于点对称的充要条件是. 【探源、变式、扩展】 下面以一个题组: 已知. 1.若图像关于直线对称,求实数的最小值; 2.若存在,使得在是单调函数,求实数ω的取值范围; 3. 若对任意,在上的值域为,求实数ω的取值范围; 4. 若对任意,,且在上至少有50个零点,求实数ω的取值范围. 【解析】1. ,若图像关于直线对称,则,即,又,所以的最小值是. 2. 若存在,使得在是单调函数, ,所以,即ω的取值范围时. 3. 在任意长度为一个周期的闭区间上的值域均为,若对任意,在上的值域为,应满足T≤1,即≤1,解得ω≥2,故实数ω的取值范围是. 4.由题意可知是最大值,设的最小正周期为,在区间上的第一个零点是,第50个零点是,所以,即ω的取值范围. 1.【2015安徽涡县】已知函数在区间上至少取得2次最大值,则正整数的最小值是________. 【答案】8 2.【2015江西上高】已知函数在上单调递增,在上单调递减,则 . 【答案】. 3.【2015江西吉安】设函数图象的一条对称轴是直线,则__________.【答案】 4.【2015江苏无锡】将函数的图像向左平移个单位长度后,所得的图像关于轴对称,则的最小值是 【答案】 5.【2015上海闸北区】设函数,若存在同时满足以下条件:①对任意的,都有成立;②,则的取值范围是 . 【答案】 6.【2015湖北咸宁】若函数的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,则=________________; 【答案】3 【解析】∵函数f(x)的最大值为3,∴A+1=3,即A=2; 7.【2015浙江湖州】已知,函数在上单调递减.则的取值范围是 . 【答案】 8.【2015河南安阳】已知,且在区间有最小值,无最大值,则=__________. 【答案】. 9.【2014甘肃嘉峪关】函数(ω>0),把函数的图象向右平移个单位长度,所得图象的一条对称轴方程是x=,则ω的最小值是 . 【答案】2. 10.【2014湖北长阳】已知函数f(x)=2sinωx(ω>0)在区间[-,]上的最小值为-2,则ω的取值范围是 . 【答案】[,+∞).

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