高考数学母题题源系列 专题11 利用导数的几何意义研究曲线的切线 文（含解析）.docVIP

利用导数的几何意义研究曲线的切线 【母题来源】2015新课标卷2文-16 【母题原题】已知曲线在点处的切线与曲线 相切,则a= ． 【答案】8 【考点定位】本题主要考查导数的几何意义及直线与相切问题 【试题解析】 由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为即,把与 联立消去 得,显然,所以由直线与相切得. 【命题意图】本题主要考查导数的几何意义曲线切线的求法 【方法、技巧、规律】 函数在处的导数就是曲线在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某的切线”,已知在处的切线是,若求曲线过点的切线,应先设出切点,把代入,求出确定切线方程. 【探源、变式、扩展】 下面以一个题组探究曲线切线问题： 已知. 求曲线在点处的切线方程； 求曲线点的切线方程； 若过点可作曲线的三条切线,确定满足的条件. 1.【2015江苏淮安中学】已知曲线在处的切线与曲线相切,则实数 【答案】 2.【2012浙江余姚】已知抛物线和若有且仅有一条公切线,求出公切线的方程 【答案】 3．【2015广东佛山】若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为 【答案】 4．【2015重庆市一中】已知函数在点P（1,m）处的切线方程为,则________ 【答案】3 5【2015江苏南通】在平面直角坐标系中,若曲线在(为自然对数的底数)处的切线与直线垂直,则实数的值为 ． 【答案】 6．【2015江苏四市】若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直,则实数的值为 ． 【答案】 【解析】因为,,所以 7．【2015广西梧州】若曲线y=ax+lnx在点（1,a）处的切线方程为y=2x+b,则b= _________ ． 【答案】-1 8．【2015湖南浏阳】设曲线在点处切线与直线垂直,则 【答案】1 ．【广东汕头】若曲线在点处的切线平行于轴,则_______． 【答案】-1 1．【湖北八校】在平面直角坐标系中,直线是曲线的切线,则当时,实数的最小值是 ． 【答案】－2