陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第12课时 二次函数 理.docVIP

课题：二次函数 考纲要求： 掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件； 能求二次函数的区间最值． 教材复习 二次函数的图像和性质： 解析式 图像 定义域 值域 单调性 在 上递增， 在 上递减， 在 上递增， 在 上递减， 最值 当时， 当时， 对称轴 图像关于直线 成轴对称图形 顶点坐标 奇偶性 当 时为偶函数 ； 当 为非奇非偶函数. 周期性 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 二次函数的解析式的三种形式： 一般式： ；顶点式： ；两根式： 二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系． 二次函数的最值当，在区间上的最大值，最小值令 若，则，； ②若≤，则，； ③若≤,则，； ④若≥，则， 根于系数关系：　　　　　；　　　　　　　 基本知识方法 讨论二次函数在指定区间上的最值问题： ①注意对称轴与区间的相对位置； ②函数在区间上的单调性. 讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从四方面考虑： ①开口方向；②判别式；③区间端点的函数值的符号；④对称轴与区间的相对位置． 关于的不等式恒成立问题： 在上恒成立的充要条件是或 在上恒成立的充要条件是或. 函数对称轴的判断方法： 对于二次函数，对定义域所有，都有，那么函数 的图像关于对称. 对于二次函数，对定义域所有，都有成立的充要条件是函数的图像关于直线对称（是常数）. 拓展：对于二次函数，对定义域所有，都有成立的充要条件是函数的图像关于直线对称（、是常数）. 典例分析： 题型一：二次函数的图像与解析式 问题1．（安徽文）设，二次函数的图像可能是 （济南质检）如图是一个一元二次函数的图像. ①写出这个二次函数的零点；②写出这个二次函数的解析式及时函数的值域. 设二次函数同时满足下列条件：①；②的最大值是；③的两根的立方和为，求的解析式. 题型二：与二次函数的有关的最值问题 问题2．求函数在下列区间上的最值 ； ； ； 问题3．已知函数在时有最大值，求值. 问题4．函数在闭区间（）上的最小值记为， 试写出的函数表达式；作出的图像并求出的最小值. 题型三：关于的不等式恒成立问题： 问题5．函数，若在上恒成立，求的取值范围. 题型四：与二次函数的有关的单调性问题 问题6．已知函数，，求的取值范围，使 在区间上是单调函数. 若在区间上递增，求的取值范围. 题型五：二次函数的综合问题 问题7．（洛阳模拟）已知函数，. 若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间； 在的条件下，在区间上恒成立，试求的范围. 问题8．已知函数，对于满足的一切值都有，求实数的取值范围. 课后作业： 函数是单调函数的充要条件是 函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ≥ ≤ 函数在上单调递增，则实数的最大值为 函数在区间上的值域为，则的值为 或 或 若，，则的值 正数 负数 非负数 与有关 已知函数且，则下列不等式中成立的是 已知，，且则 已知，若时≥恒成立，则的范围是 关于的方程有实数解，则实数的范围是 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的范围． 取何值时，方程的一根大于，一根小于． 设函数在上有最大值，求实数的值. 若不等式对一切实数均成立，求实数的取值范围. （青岛模拟）已知（≤≤），求的最小值. 走向高考： （全国）设，二次函数的图像为下列之一 则的值为 （上海）若函数（）的图象关于对称， 则 （江西文）已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数