陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第27课时 直接证明和间接证明 理.docVIP

课题：直接证明和间接证明 教学目标： 掌握并灵活运用比较法证明简单的不等式，掌握综合法与分析法，会利用综合法和分析法证明不等式. 了解用反证法、换元法、放缩法等方法证明简单的不等式． 教学重点： 灵活作差比较法、作商比较法证明不等式，能合理进行作差（作商）后的变形、配凑，会灵活应用综合法、分析法解决不等式的证明问题 . 教材复习 比较法证明不等式的基本步骤： 综合法：就是从题设条件和已经证明的基本不等式出发，不断用必要条件替换前面的不 等式，直至推出要证明的结论，可简称为“由因导果”，在使用分析法证明不等式时，要注意基本不等式的应用。 分析法：就是从所要证明的不等式出发，不断地利用充分条件替换前面的不等式，直至 找到题设条件或已经证明的基本不等式。可简称为“执果索因”，在使用分析法证明不等式时，习惯上用“”或“”表达。 反证法的一般步骤：反设——推理——导出矛盾（得出结论）； 换元法：一般由代数式的整体换元、三角换元，换元时要注意等价性； 常用的换元有三角换元有： 已知，可设； 已知，可设()； 放缩法：“放”和“缩”的方向与“放”和“缩”的量的大小是由题目分析、多次尝试得出,要注意放缩的适度。常用的方法是： ①添加或舍去一些项，如：，， ②将分子或分母放大（或缩小） ③真分数的性质：“若，，则 ④利用基本不等式，如： ； ⑤利用函数的单调性 ⑥利用函数的有界性：如：≤；≥； ⑦利用常用结论： Ⅰ、， Ⅱ、 ； （程度大） Ⅲ、 ； （程度小） ⑧绝对值不等式：≤≤； 典例分析： 考点一 用综合法证明不等式 问题1．已知，且互不相等，， 求证： 考点二 用分析法证明不等式 问题2．设，求证：． 问题3．已知，，且，求证：（且请分别 用比较法、综合法、分析法证明，用尽可能多的方法） 考点三 用反证法证明不等式 问题4．已知，求证：≤． 考点四 用放缩法证明不等式 问题5．求证：≥ 课后作业： 已知：，， 求证: ≤． 下列三个式子，，中 至少有一式小于 都小于 都大于等于，至少有一式大于等于 若≥,求证：． 已知，求证：≤≤ 若，,求证：≤；≥ 求证：≤≤ 求证： ≤ 已知的三边长为、、，若、、成等差数列.求证：不可能是钝角. 求证：. 设，，，求证：． 已知 ≤≤，求证：≤≤. 设，则的大小关系是 187