陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第14课时 指数式与对数式 理.docVIP

课题：指数式与对数式 考纲要求： 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质； 理解对数的概念，掌握对数的运算性质． 教材复习 次方根的定义及性质：为奇数时， ，为偶数时， . 分数指数幂与根式的互化： ， ， （其中，） 指数式与对数式的互化： ， . 对数的运算法则：如果有 ； ； ； 换底公式及换底性质： (,， , ,) ，， ； （定义法） ； （同底法） (两边取对数法) (换底法) （）（设或）（换元法） 基本知识方法 重视指数式与对数式的互化； 根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算； 不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算； 运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提． 指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决. 典例分析： 题型一：指数式的化简与求值 问题1．计算： （浙江）已知为正实数，则 ； ； (重庆)若，则 ； 已知，求的值. 题型二：对数式的化简与求值 （陕西文）设均为不等于的正实数, 则下列等式中恒成立的是 (四川) （湖南文）若，，则 ； 已知，求； 题型三：解指数、对数方程 问题3．（辽宁文）设，且，则 问题4．（上海春）方程的解是 （上海）方程的解是 （上海）方程的解 （辽宁文）方程的解为 题型四：指数、对数综合问题 问题5．设，，且，求的最小值． 课后作业： 设，则 (蚌埠模拟)若，，且，则的值为 或 若，则有 设，则 已知，则 的值为 化简的结果是 化简的结果是 已知，则的值为 或 或 设，则的值是 若，那么的值为 或 如果方程的两根为、，则的值是 设，则属于区间 若，则 方程的根为 若， 已知：，则 ；若，则 若，则 已知，求下列各式的值： 求值或化简：= 方程的解是 求的值. 若，求的值； 设，求. 走向高考： （湖南文）的值为 （安徽文） （上海）若是方程的解，则属于区间 . （北京）已知函数，若， （上海文）方程的解是 （全国Ⅲ文）解方程 （上海）方程 的解是 （上海）方程的实数解为 （北京）方程的解是 （上海文）方程的解是 （上海春）若、为方程的两个实数解，则 85