陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第25课时 数列的实际应用 理.docVIP

课题：数列的实际应用 教学目标：理解“复利”的概念，能解决分期付款的有关计算方法； 能够把实际问题转化成数列问题． 教学重点：建立数列模型解决数列实际应用问题． （一） 主要知识： 解应用问题的核心是建立数学模型； 一般步骤：审题、抓住数量关系、建立数学模型； 注意问题是求什么（）． （二）主要方法： 解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答； 在归纳或求通项公式时，一定要将项数计算准确； 在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系； 在近似计算时，要注意应用对数方法和二项式定理，且要看清题中对近似程度的要求． （三）典例分析： 问题1．（上海）假设某市年新建住房万平方米，其中有万平方米是中低价房．预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长．另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加万平方米．那么，到哪一年底 该市历年所建中低价房的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于万平方米？当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？ 问题2．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在有某企业进行技术改造，有两种方案： 甲方案：一次性贷款万元，第一年便可获得利润万元，以后每年比上年增加的利润； 乙方案：每年贷款万元，第一年可获得利润万元，以后每年比前一年多获利元． 两种方案的期限都是年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：） 问题3．（京春）如图，在边长为的 等边中，为的内切圆， 与外切，且与，相切，…， 与外切，且与、相切， 如此无限继续下去.记的面积为. （Ⅰ）证明是等比数列； （Ⅱ）求的值. 问题4．（上海） 近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．年全球太阳电池的年生产量达到兆瓦，年生产量的增长率为，以后四年中，年生产量的增长率逐年递增（如年的年生产量的增长率为）． 求年全球太阳电池的年生产量（结果精确到兆瓦）； 目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，年的实际安装量为兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在，到年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到）？ （四）巩固练习： 某工厂总产值月增长率为，则年平均增长率为 （重庆理）如图是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形、、…，，…记纸板的面积为，则 （五）课后作业： 家用电器一件元，实行分期付款，每期为一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付次即购买一年后付清，按月利率，每月复利一次计算，则每期应付款 元. （全国）某城市年末汽车保有量为万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的，并且每年新增汽车数量相同为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？ （六）走向高考： （安徽）某国采用养老储备金制度．公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为，以后每年交纳的数目均比上一年增加，因此，历年所交纳的储备金数目是一个公差为的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．这就是说，如果固定年利率为，那么，在第年末，第一年所交纳的储备金就变为，第二年所交纳的储备金就变为，．以表示到第年末所累计的储备金总额．写出与的递推关系式；求证：，其中是一个等比数列，是一个等差数列． 199