陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第37课时 平面向量的数量积 理.docVIP

课题：平面向量的数量积 考纲要求： ①理解平面向量数量积的含义及其物理意义. ②了解平面向量的数量积与向量投影的关系. ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 教材复习 平面向量数量积的概念；以知两个非零向量与，它们的夹角是，则有 ，其中夹角的取值范围是 向量的数量积的结果是一个 . 设与都是非零向量，是单位向量. ①； ② ③当与同向时， ；当与反向时， 特别地， 或 ④ ⑤ （用不等号填空）. 基本知识方法 注意向量夹角的概念和两向量夹角的范围； 垂直的充要条件的应用； 当角为锐角或钝角，求参数的范围时注意转化的等价性； 距离，角和垂直可以转化到向量的数量积问题来解决． 教学重点：平面向量数量积及其应用． 典例分析： 考点一 平面向量数量积的概念及运算 问题1．有下列命题：①；② ；③若， 则；④若，则当且仅当时成立；⑤ ⑥对任意向量都成立；⑦对任意向量，有 其中正确命题的序号是 （福建）对于向量和实数，下列命题中真命题是 若，则或 若，则或 若，则或 若，则 （湖南文）如图，在平行四边形中， ，垂足为，且，则 考点二 向量的夹角与垂直 问题2．已知中，，则 （湖南）在中，，，则 已知是两个非零向量，且，求与的夹角 考点三 向量的长度 问题3．（福建文）已知向量与的夹角为，，，则 　　 　　　　 　　　　 　 已知点是的重心，（），若角，，则的最小值是 　　　 （湖南）已知是单位向量，.若向量满足，则 的取值范围是 考点四 向量的综合问题 问题4．（苏锡常镇模拟）已知平面上三个向量，它们之间的夹角均为.求证：；若，求的取值范围. 已知，，. 求与的夹角；求；若，，求的面积. 课后作业： （全国）设非零向量、、满足，，则 已知，与的夹角为，则在上的投影为 向量都是非零向量，且，求与的夹角. 已知两单位向量与的夹角为，若，,试求与的夹角. 已知向量和的夹角是，且，，则 设向量满足，，则 已知向量的方向相同，且，，则 在中，，的面积是，若，，则 （洛阳统考）已知点为锐角的边上一点，，， 则的最小值是 设为平面上四个点，，，，且， ，则＝ 设两个向量、，满足，，、的夹角为，若向量 与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围. （届高三湖北八校联考）在中， 求边的长度；求 的值 走向高考： (上海春)在中，有命题：①；②； ③若，则为等腰三角形；④若， 则为锐角三角形.上述命题正确的是 ①② ①④ ②③ ②③④ （陕西）已知非零向量与满足且, 则为等边三角形直角三角形等腰非等边三角形三边均不相等的三角形 （上海文）若向量的夹角为，，则 （新课标）已知向量夹角为，且；则 （全国Ⅰ文）点是所在平面内的一点，满足 ，则点是的 三个内角的角平分线的交点 三条边的垂直平分线的交点 三条中线的交点 三条高的交点 （天津）如图，在中，，，， 是边上一点，，则 （浙江）已知平面上三点满足， 则的值等于 （辽宁文）平面上三点不共线，设, ，则的面积等于