陕西省西安市昆仑中学届高考数学一轮复习讲义 第21课时 定积分与微积分基本定理 理.docVIP

课题：定积分与微积分基本定理 考纲要求：① 了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 . ② 了解微积分基本定理的含义. 教材复习 定积分 积分的定义及相关概念 如果函数在区间上连续，用分点，将区间 等分成个小区间，在每个小区间上任取一点(…，)，作和式，当时，上述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数在区间 上的定积分，记作.其中， 与 分别叫做积分下限与积分上限，区间叫做积分区间， 叫做被积函数， 叫做积分变量，叫做被积式． 定积分的性质： ① ；② (为常数)； ③ ； 定积分的几何意义： 当函数在区间上恒正时，定积分 的几何意义是由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积（左图中的阴影部分）即； 当≤时， . 一般情况下，定积分的几何意义是介于轴、曲边 以及直线，之间的曲边梯形的面积的代数和（右图中的阴影部分），其中在轴上方的面积等于该区间上的积分值，在轴下方的面积等于该区间上的积分值的相反数. 微积分基本定理 如果是区间上的连续函数，并且，那么 ， 这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿—莱布尼兹公式． 定积分的应用 曲边梯形的面积：一般地，设由曲线， 以及直线所围成的平面图形的面积为， 则 （）. 匀变速运动的路程公式：作变速直线运动的物体所经过的路程，等于其速度函数()在时间区间上的定积分，即 . 简单几何体的体积：若几何体是由曲线与直线以及轴所围成的区域绕轴旋转一周得到的，则其体积为 基本知识方法： 求定积分有两种途径：牛顿-莱布尼兹公式和定积分的几何意义；当被积函数较为复杂，定积分很难直接求出时，可考虑用定积分的几何意义求定积分. 若是连续的奇函数，则 ； 若是连续的偶函数，则 典例分析： 考向一　定积分的计算（考虑牛顿-莱布尼兹公式和定积分的几何意义） 问题1．计算下列积分： ； ； ； ； 考向二　利用定积分求面积 解： 考向　定积分的速度运动，在前的平均速度为 （福建）如图所示，在边长为 的正方形 中任取一点 ，则点恰好取自阴影部分的概率为 课后作业： 计算定积分：①； ②； ③； ④ （届高三西工大附中六模）= （届高三湖北武汉调研） 走向高考： （） （江西） （湖北）一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：，的单位：）行驶至停止.在此期间汽车继 续行驶的距离（单位;）是 （），则常数的值为 （江西）计算定积分 （湖南） 等于 （陕西）设，若，则 147