超声光栅与透明液体中声速的测量讲义.docVIP

实验4-1 超声光栅与透明液体中声速的测量 1932年，德拜（Debge）和席尔斯（Sears）在美国以及陆卡（Hucas）和毕瓜（Biguand）在法国，分别独立地首次观察光在液体中的超声波衍射的现象，从而提出了直接确定液体中声速的方法。 【实验目的】 1、观察并体会液体中超声光栅衍射现象 2、学习一种测定透明液体中的声速的方法 3、了解产生超声波的方法 【实验原理】 超声波在液体中以纵波的形式传播，在波前进的路径上，液体被周期压缩与膨胀，其密度产生周期性的变化，形成所谓疏密波。如果一列波沿X方向传播，在A处遇到反射器后，超声波被反射而沿反方向传播。在一定条件下，前进波与反射波迭加而形成纵驻波。其中振幅最大的位置称为驻波的波腹，振幅为零的位置称为驻波的波节。对任一波节而言，它两边的质点在某一时刻都涌向节点，使波节附近成为质点密集区，半周期后，节点两边的质点又向左右散开，使波节附近成为稀疏区。在同一时刻，相邻波节附近质点的分布情况正好相反。因为液体对光的折射率与液体的密度有关系，所以随着液体密度周期性地变化，其折射率也在周期地变化。如图（4-1-1）所示。 图4-1-1 超声驻波 液体中折射率周期性变化的区域起到了与光学上平面光栅相类似的作用，当入射光线和超声波前进方向互相垂直时，发生衍射，这种衍射即为喇曼-奈斯衍射。习惯上，我们常把透明液体（或固体）中由于超声波使折射率周期性地变化的现象称为超声光栅。所对应的光栅常数，即为两个相邻疏密部分之间的距离，由图（4-1-1）可见，就是超声波的波长Λ。 由光学理论，一波长为λ的平面光垂直通过光栅常数为d的光栅时，其第k级亮条纹的衍射角满足关系式 k=0,1,2… （4-1-1） 对于超声光栅，由于其光栅常数等于超声波的波长Λ，因此上式可以写成 k=0,1,2… （4-1-2） 当很小时，上式又可以写为 k=0,1,2… （4-1-3） 显然，只要已知入射光波波长λ，测出第k级衍射条纹对应的衍射角，以及超声波的频率f，就可以得到透明液体中的声速v为 (4-1-4) 精确测量液体中的声速，对研究液体的物理和化学性质可提供重要的依据。如对有机液体，可以通过测量声速来研究其分子结构；对电解质溶液，可以通过声速的测量导出关于压缩性变化和离子价等之间的关系。 (4-1-2)式也可以从理论上推导出来。 图4-1-2 超声光栅衍射示意图 设超声波沿X轴传播，入射光沿Z轴传播，如图4-1-2所示。如果入射光波为 （4-1-5） 则到达液槽的另一侧将是 （4-1-6） 式中L为液槽两壁之间的距离，为距原点为x的介质折射率，是一个周期性函数，当忽略其高次项后有 （4-1-7） 式中n0为液体原来的折射率，n是相对于n0的折射率最大变化量，Λ为超声波在液体中的波长。代入（4-1-6）式则有 （4-1-8） 若令，则 （4-1-9） 根据惠更斯—菲涅耳原理，光波到达屏幕上P点时，其振幅可由下面的积分决定 （4-1-10） 其中a为光沿X轴的宽度，，是衍射光相对于X轴的方向余弦。令，，，则（4-1-10）式简化为 （4-1-11） 根据欧拉公式，上式可以转化为 （4-1-12） 积分包括实数部分和虚数部分，我们仅讨论其实数部分，展开为 （4-1-13） 根据第一类贝塞尔函数的生成函数（又称母函数）可以有 （4-1-14） （4-1-15） 将（4-1-14）式和（4-1-15）式代入（4-1-13）式，则有 （4-1-16） 解此积分得 （4-1-17） 因为，可以看出（4-1-17）式中每一项只有当分母趋于0时才能获得其极大值，而极限不能超过1。用k表示2m及2m+1，则有 图4-1-3 衍射条纹示意图 将u、δ、b回代，即有 k=0,1,2… 该式与（4-1-2）式完全一致。但是，这个推导假定了光线通过超声光栅时不发生弯曲和偏转，即光通过声波稠密和稀疏区时，仅仅影响光波相位和速度的改变，而不影响其振幅，但事实上是不可能的。 实验中，我们所观察到的超声光栅和光学上的平面光栅所产生的衍射图样不完全相同，光通过超声光栅后的衍射