高三数学一轮基础巩固 第2章 第7节 函数与方程、函数模型及其应用（含解析）新人教A版.docVIP

【走向高考】2016届高三数学一轮基础巩固 第2章 第7节 函数与方程、函数模型及其应用 新人教A版 一、选择题 1．下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是(　　) [答案]　C [解析]　能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f(a)·f(b)0.A、B选项中不存在f(x)0，D选项中零点两侧函数值同号，故选C． 2．(文)(2013·保定调研)函数f(x)＝log3x＋x－2的零点所在的区间为(　　) A．(0,1)　 B．(1,2) C．(2,3)　 D．(3,4) [答案]　B [解析]　解法1：函数f(x)＝log3x＋x－2的定义域为(0，＋∞)，并且在(0，＋∞)上递增、连续，又f(1)＝－10，f(2)＝log320，函数f(x)＝log3x＋x－2有唯一的零点且零点在区间(1,2)内． 解法2：作出函数y＝log3x与y＝－x＋2的图象(图略)，不难看出其交点的横坐标在区间(1,2)内，故选B． (理)(2014·湖南长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)的对应值表 x 1 2 3 4 5 6 f(x) 136.13 15.552 －3.92 10.88 －52.488 －232.064 则函数f(x)存在零点的区间有(　　) A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4] C．区间[2,3]，[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]，[4,5]和[5,6] [答案]　C [解析]　f(x)的图象连续不断，且f(2)·f(3)0，f(3)·f(4)0，f(4)·f(5)0，f(x)在[2,3]，[3,4]和[4,5]内都有零点． 3．(文)(2014·广东潮州检测)函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点个数为(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 [答案]　C [解析]　在同一坐标系中作出函数y＝|x－2|与y＝lnx的图象可知，两函数图象有两个交点，f(x)有两个零点． (理)(2014·洛阳统考)已知函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　) A．(－6,6)(，＋∞)B．(，＋∞) C．(－∞，－)(－6,6)D．(－，＋∞) [答案]　C [解析]　函数f(x)＝|x2－4|－3x＋m的零点，即方程|x2－4|－3x＋m＝0的根，即方程|x2－4|＝3x－m的根，则y＝|x2－4|和y＝3x－m的图象的交点个数即函数f(x)的零点个数．在同一坐标平面内作出两函数图象(图略)，x＝－2，x＝2时是临界位置，此时m＝－6，m＝6. 当直线与曲线相切，即y＝－x2＋4与y＝3x－m相切，故x2＋3x－4－m＝0，Δ＝9＋4(4＋m)＝0，可得m＝－， m∈(－6,6)(－∞，－)． 4．(文)(2013·黄山月考)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(　　) A．x1x2x3　 B．x2x1x3 C．x1x3x2　 D．x3x2x1 [答案]　A [解析]　令f(x)＝x＋2x＝0，因为2x恒大于零， 所以要使得x＋2x＝0，x必须小于零，即x10； 令g(x)＝x＋lnx＝0，要使得lnx有意义，则x必须大于零，又x＋lnx＝0所以lnx0，解得0x1，即0x21； 令h(x)＝x－－1＝0，得x＝＋11，即x31， 从而可知x1x2x3. (理)已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　) A．abc　 B．acb C．bac　 D．cab [答案]　B [解析]　由于f(－1)＝－1＝－0，f(0)＝10，故f(x)＝2x＋x的零点a(－1,0)；g(2)＝0，故g(x)的零点b＝2；h＝－1＋＝－0，h(1)＝10，故h(x)的零点c，因此，acb. 5．(文)(2014·山西临汾一模)某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　) A．118元　 B．105元 C．106元　 D．108元 [答案]　D [解析]　设进价为x元，则x(1＋10%)＝132(1－10%)，x＝108. (理)(2014·北京文)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，下图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为(　　) A．3.50分钟　 B．3.75分钟 C．4.00分钟　 D